Différences entre les versions de « Cosmologie/Le spectre de puissance des perturbations »

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: <math>P(k) = ...</math>, avec <math>k</math> le nombre d'onde qui est défini par <math>k = \frac{2 \pi}{\lambda}</math>.
 
Le spectre de puissance et la fonction de corrélation sont reliés l'un à l'autre, par la relation suivante :
Sauf exception, les spectre de puissance ont une taille dominante, une longueur d'onde pour laquelle l'amplitude est maximale. La seule exception est quand le spectre de puissance suit une loi de puissance de la forme :
 
: <math>P(k) = A\frac{k^3}{2 \cdotpi^2} k\int \epsilon(r) {\mathrm d}^n3 {\mathbf x}</math>.
 
Qui peut aussi d'écrire comme suit :
Il est supposé que les perturbations cosmologiques suivent une telle loi de puissance.
 
Le spectre de puissance et la fonction de corrélation sont reliés l'un à l'autre, par la relation suivante :
 
: <math>P(k) = 2 \pi \int_0^{\infty} r^2 \cdot \frac{\sin kr}{kr} \cdot \epsilon(r) dr</math>
 
Sauf exception, les spectrespectres de puissance ont une taille dominante, une longueur d'onde pour laquelle l'amplitude est maximale. La seule exception est quand le spectre de puissance suit une loi de puissance de la forme :
 
: <math>P(k) = A \cdot k^n</math>
 
Il est supposé que les perturbations cosmologiques suivent une telle loi de puissance.
 
Dans le cas général, connaitre le spectre de puissance n'est pas suffisant pour décrire complètement le champ de densité, du moins d'un point de vue statistique. Il en est de même avec la fonction de corrélation qui est elle aussi un résumé imparfait de la distribution. Cependant, il existe des distributions statistiques pour lesquelles la connaissance du spectre de puissance et/ou de la fonction de corrélation suffit à décrire totalement les propriétés statistiques du champ décrit. Ce sont les '''champs aléatoires gaussiens''', pour lesquels la densité suit une distribution gaussienne (la fameuse courbe en cloche). Et ce sont ces gaussiennes qui sont utilisées pour modéliser le champ de densité cosmologique, faute de mieux.
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