« Cosmologie/L'évolution des perturbations avant le découplage » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 42 :
: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \delta}{\partial t} = 0</math>
Cette équation dit simplement que la perturbation est stable : elle s'accentue au même rythme que l'expansion la dilue (terme d'entrainement de Hubble). En clair : la perturbation est stable et ne change pas. Mais rappelons-le, cela n'arrive que pour une longueur d'onde précise, appelée '''rayon de Jeans'''. Cette longueur d'onde donne la taille de la sur-densité pour laquelle la perturbation se stabilise. Cela fonctionne pour les perturbations sphériques, même si elles ne sont pas périodiques (la magie des fonctions de Fourier...).
===Le rayon de Jeans===
Le rayon de Jeans se calcule comme suit :
: <math>(c_s k)^2 = 4 \pi G \rho_m</math>
Ligne 93 ⟶ 97 :
: <math>R> \frac{c_s}{\sqrt{G \rho}}</math>
D'autres calculs
: <math>M = \frac{c_s^3}{G^{3/2} \rho^{1/2}}</math>}}
===L'évolution du rayon de Jeans avant et après le découplage===
Les calculs précédents nous disent que le rayon de Jeans dépend de la vitesse du son. Or, rappelez-vous que la vitesse du son dépend du rapport <math>R = \frac{3 p_m}{4 p_r}</math>. La relation exacte est la suivante :
: <math>c_s^2 = \frac{c_0^2}{3 (1 + R)}</math>
Avant le découplage, le rapport R vaut 1, et ce durant toute la période avant le découplage. La vitesse du son est constante et le rayon de Jeans fait de même.
Mais après le découplage, le rapport R diminue progressivement et la vitesse du son évolue comme ceci :
: <math>c_s^2 = \frac{c_0^2}{3} \frac{1}{1 + R_0 \cdot a}</math>
Cela impacte le rayon de Jeans, qui évolue avec le facteur d'échelle et donc avec l'expansion.
==Le cas où G > P : la croissance/décroissance infinie==
| |||