« Cosmologie/Le spectre de puissance des perturbations » : différence entre les versions
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Ligne 65 :
: <math>\delta(x,t) = \frac{1}{(2 \pi)^3} \int \overline{\delta}(\vec k) \cdot e^{- i (\vec k \cdot \vec x)} d \vec k</math>, avec <math>\vec k</math> le vecteur d'onde, un vecteur de norme <math>k = \frac{2 \pi}{\lambda}</math>.
On peut
: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \delta}{\partial t} = \frac{1}{a^2} \left[ c_s^2 \cdot d^2 \delta + \frac{\alpha \cdot d^2S}{p_m} + 4 \pi G \rho_m \delta \right]</math>
On peut combiner les deux équations. Le résultat, très difficile à obtenir, est pourtant surprenamment simple :
: <math>\frac{\partial^2 \overline{\delta}(k)}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \overline{\delta}(k)}{\partial t} - \frac{1}{a^2} \left[ c_s^2 k^2 + 4 \pi G \rho_m \right] \overline{\delta}(k) = 0</math>
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