« Cosmologie/Les perturbations cosmologiques » : différence entre les versions
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m →La relation entre pression et densité : correction différentielle par le terme approprié dans l'équation de départ |
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Ligne 100 :
: <math>\frac{\partial \delta}{\partial t} + \frac{1}{a} (\nabla \cdot u) = 0</math>
On réorganise :
: <math>\frac{\partial \delta}{\partial t} = \frac{1}{a} (\nabla \cdot u)</math>
On multiplie par <math>a</math> :
: <math>a \frac{\partial \delta}{\partial t} = \nabla \cdot u</math>
Ligne 108 ⟶ 112 :
: <math>\frac{\partial}{\partial t} \left( a \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) + H \left( a \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
Le calcul des dérivées donne :
: <math>\left( a \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + \frac{\partial a}{\partial t} \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) + H \left( a \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
Ligne 114 ⟶ 120 :
: <math>\left( \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + H \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) + H \frac{\partial \delta}{\partial t} = \frac{1}{a^2} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
On simplifie :
: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \frac{\partial \delta}{\partial t} = \frac{1}{a^2} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
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