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« Curiosités mathématiques/Trouver le jour de la semaine avec une date donnée » : différence entre les versions
Curiosités mathématiques/Trouver le jour de la semaine avec une date donnée (voir la source)
Version du 22 juin 2020 à 10:41
, il y a 3 ans→Méthode 1
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''wd'' (''weekday'') est le jour de la semaine : 0 = Dimanche, 1 = Lundi, ... , 6 = Samedi.
=== En détails
* La partie multipliant le mois par 23 et le divisant par 9 permet de calculer le décalage du jour de la semaine cumulé au cours de l'année selon le mois, alternant entre 2 pour les mois de 30 jours, et 3 pour les mois de 31 jours, avec une soustraction de 2 (différence entre les constantes 4 et 2 des deux formules) pour ajuster le cumul du mois de février (28 jours au lieu de 30).
* Une année non bissextile comporte 365 jours, soit 52 semaines et 1 jour. Le jour de la semaine d'une date se décale donc d'un jour par année non bissextile, il faut donc ajouter le nombre d'années écoulées.
* Une année est bissextile si elle est multiple de 4, mais non multiple de 100 à moins qu'elle soit multiple de 400. On ajoute donc l'année, l'année divisée par 4 pour le nombre d'années multiples de 4, moins (sauf) l'année divisée par 100 pour le nombre d'années multiples de 100, plus l'année divisée par 400 pour le nombre d'années multiples de 400.
1er cas : m < 3 ▼
Quel jour de la semaine tombait le 18 janvier 1953 ?
:<math>d = 18, m = 1, y = 1953
:<math>wd = \left\lfloor \frac{23 \times 1}{9} \right\rfloor + 18 + 4 + 1953 + \left\lfloor \frac{1952}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{1952}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1952}{400} \right\rfloor \pmod7</math>
:<math>wd = 0</math>
▲18 janvier 1953 = un Dimanche
2eme cas : m > 3 ▼
Quel jour de la semaine tombait le 2 août 1953 ?
:<math>d = 2, m = 8, y = 1953
:<math>wd = \left\lfloor \frac{23 \times 8}{9} \right\rfloor + 2 + 2 + 1953 + \left\lfloor \frac{1953}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{1953}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1953}{400} \right\rfloor \pmod7</math>
:<math>wd = 0</math>
▲D = (20 + 2 + 4 + 1953 + 488 - 19 + 4 - 2) mod 7
▲2 août 1953 = un Dimanche
3eme cas : m = 3 ▼
Quel jour de la semaine tombait le 13 mars 1998 ?
:<math>d = 13, m = 3, y = 1998
:<math>wd = 5</math>
▲D = (7 + 13 + 4 + 1998 + 499 - 19 + 4 - 2) mod 7
▲13 mars 1998 = un Vendredi 13 !
== Méthode 2 ==
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