« Le noyau atomique/Le modèle de la goutte liquide » : différence entre les versions
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|[[File:Mattauch1.PNG|vignette|upright=1.5|Illustration de la parabole de masse pour un A pair.]]
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===La fission nucléaire des noyaux excités===
Les développements vus plus haut supposent plus ou moins que le noyau a une forme sphérique, bien que de manière implicite. En fait, ils sont aussi valables pour des noyaux non-sphériques, mais les coefficients ne sont pas les mêmes. Les calculs précédents ne donnent pas une valeur exacte pour l'énergie de volume et l'énergie de surface. La raison à cela est qu'elles dépendent de la forme du noyau. Pour un noyau sphérique, le rapport surface/volume est minimal. En conséquence, l'énergie de volume est maximale, alors que l'énergie de surface est minimale. Mais si on déforme le noyau, l'équilibre sera différent : l'énergie de volume restera stable, alors que l'énergie de surface augmentera, au même titre que l'énergie de Coulomb (les protons s'éloignent un peu plus). Le noyau sera alors moins stable, ce qui favorisera sa désintégration. La radioactivité alpha et la fission sont alors facilitées et ont plus de chances de survenir.
[[File:Ellipsoid-1-tab.svg|vignette|Ellipsoïde de révolution.]]
Supposons que le noyau a une forme ovale, une forme d’ellipsoïde. Une ellipsoïde est représentée ci-contre, et on voit qu'elle a un grand axe a et un petit axe b. Nous allons comparer ce noyau avec un noyau sphérique de rayon R. Pour cela, nous allons prendre a et b tels que le volume de l’ellipsoïde et de la sphère sont identiques. Pour cela, on peut prendre a et b tels que :
: <math>a = R (1 + \epsilon)</math>
: <math>b = \frac{R}{(1 + \epsilon)^{1/2}}</math>
Dans ce cas, le volume des deux noyaux est égal à :
: <math>V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi a b^2</math>
Avec cette paramétrisation, l'énergie de surface et de Coulomb pour l'ellipsoïde sont égales à :
: <math>E_s = a_s A^{2/3} \left( 1 + \frac{2}{5} \epsilon^2 + ...\right)</math>
: <math>E_c = a_c Z^2 A^{- 1/3} \left( 1 - \frac{1}{5} \epsilon^2 + ...\right)</math>
La différence d'énergie entre noyau sphérique et ellipsoïdal est donc égale à :
: <math>\Delta E \approx \frac{\epsilon^2}{5} \left( 2 a_s A^{2/3} + a_c Z^2 A^{- 1/3} + ...\right) </math>
Si la différence d'énergie est positive, la fission est alors énergétiquement favorable et elle peut survenir (bien qu'elle puisse mettre du temps avant de survenir, voire qu'elle ne survienne jamais). Si on dérive l'équation précédente par rapport à A, on trouve la valeur pour laquelle le Delta d'énergie s'annule. Au-delà de cette valeur, le delta d'énergie est positif et la fission est possible. Par contre, en-deca de cette valeur, le delta d'énergie est négatif et la fission a peu de chances de survenir. Les calculs nous disent que cette valeur a lieu pour :
: <math>\frac{Z^2}{A} = 49</math>
Cette condition est respectée pour A > 270 et/ou Z > 116. En clair, les noyaux avec un A de plus de 270 peuvent fissionner, mais les noyaux plus légers en sont incapables. Pareil pour les noyaux avec un A inférieur, mais avec Z > 116.
<noinclude>
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