« Planétologie/La planète Mercure » : différence entre les versions

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Dans cette section, nous allons calculer la taille du noyau de Mercure. Pour cela, nous allons partir de l'égalité suivante, qui dit que la masse totale d'une planète <math>M_t</math> est la somme de la masse du noyau <math>M_n</math> et la masse du manteau (on néglige la croûte) <math>M_m</math> :
 
<math> M_t = M_m + M_n </math>
 
On peut alors remplacer la masse par le produit entre volume et masse volumique, ce qui donne :
 
<math> D_t \times V_t = D_m \times V_m + D_n \times V_n </math>
 
Divisons alors par le volume total de la planète.
 
<math> D_t = D_m \times \frac{V_m}{V_t} + D_n \times \frac{V_n}{V_t} </math>
 
On sait que <math> \frac{V_m}{V_t} + \frac{V_n}{V_t} = 1 </math>, ce qui permet d'écrire : <math> \frac{V_m}{V_t} = 1 - \frac{V_n}{V_t} </math>. En faisant le remplacement, on a :
 
<math> D_t = D_m \times \left( 1 - \frac{V_n}{V_t} \right) + D_n \times \frac{V_n}{V_t} </math>
 
Développons :
<math> D_t = D_m - D_m \times \frac{V_n}{V_t} + D_n \times \frac{V_n}{V_t} </math>
 
<math> D_t = D_m +- (D_m D_n\times -\frac{V_n}{V_t} D_m+ )D_n \times \frac{V_n}{V_t} </math>
 
Factorisons <math> D_t - D_m = ( D_n - D_m ) \times \frac{V_n}{V_t} </math>
 
<math> \frac{V_n}{V_t}D_t = \frac{D_tD_m -+ ( D_m}{D_n - D_m ) \times \frac{V_n}{V_t} </math>
 
Soustrayons <math>D_m</math> des deux cotés :
 
<math> D_t =- D_m -= D_m( \timesD_n \frac{V_n}{V_t}- +D_m D_n) \times \frac{V_n}{V_t} </math>
 
Réorganisons les termes :
 
<math>\frac{V_n}{V_t} = \frac{D_t - D_m}{D_n - D_m}</math>
 
On peut alors résoudre cette équation en connaissant la densité de la planète et celles des divers composants du manteau et du noyau. Si on suppose que le manteau est composé essentiellement de silicates, sa densité doit être proche de celle des silicates, ce qui donne une densité de 3,34. Si on suppose que le noyau est composé de fer, sa densité doit être de 7,97. La densité de la planète est de 5,42. L’équation précédente devient donc :
 
<math> \frac{V_n}{V_t} = \frac{5,42 - 3,34}{7,97 - 3,34} </math>
 
Le calcul nous donne :
 
<math> \frac{V_n}{V_t} = 0,428 </math>
 
En clair, le noyau prend 42,8% du volume de la planète.}}
}}
 
Avec le calcul précédent, on peut démontrer que le noyau doit avoir un rayon d'environ 1 830 kilomètres, à comparer aux 2 440 kilomètres du rayon de la planète. On en déduit que le manteau doit avoir environ 600 kilomètres d'épaisseur. Ces résultats sont compatibles avec le mécanisme de formation du système solaire vu dans le chapitre précédent. On a vu que les matériaux réfractaires se sont accumulées près du Soleil. Mercure étant la planète la plus proche, elle doit être riche en matériaux réfractaires, comme le fer et le nickel, qui composent son noyau. Cependant, la teneur en fer du noyau ne peut s'expliquer par ce seul mécanisme et d'autres hypothèses tentent de résoudre ce mystère. Par exemple, certains supposent que le vent solaire aurait soufflé le manteau de la planète lors de sa formation. Une autre théorie, mieux acceptée, est que Mercure serait entré en collision avec un gros météore, l'impact ayant été assez puissant pour souffler une grande partie du manteau de Mercure.