« Python pour le calcul scientifique/Statistiques » : différence entre les versions

 

Rappelons que dorénavant les programmes commencent tous par :

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

 

== Méthodes de matrices ==

 

NumPy fournit la fonction <code>np.quantile()</code> qui détermine les quantiles avec la syntaxe :

np.quantile(M, q)

où <code>M</code> est une matrice (ou une liste, un n-uplet, bref un itérable de nombres) et <code>q</code> est un quantile ou un vecteur de quantiles sous la forme d'un nombre entre 0 et 1. Par exemple, pour avoir les quartiles :

np.quantile(M, [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1])

Si un des éléments de la matrice est un NaN, le résultat est un NaN. Pour éviter cela, on peut utiliser la fonction <code>np.nanquantile()</code> qui ignore les NaN.

 

 

Notons que pour toutes les fonctions, il est possible d'indiquer l'axe selon lequel on effectue le calcul. Par exemple,

M = np.arange(9).reshape(3, 3)

# [[0, 1, 2]

# [[0.5 3.5 6.5] : 1er quartile des lignes

# [1. 4. 7. ]] : médiane des lignes

 

== Indicateurs de position et de dispersion ==

 

Comme précédemment, on peut indiquer l'axe (si l'on veut évaluer les valeurs par colonne ou par ligne). Pour la moyenne pondérée, on utilise une matrice poids P de même dimension que la matrice de valeurs M, <code>P[i, j]</code> étant le poids associé à la valeur <code>M[i, j]</code>. Par exemple, si l'on veut évaluer la moyenne pondérée pour toutes les valeurs de M (pas d'axe), on peut écrire une des deux solutions suivantes :

np.average(M, None, P) # l'axe est le 2e paramètre

np.average(M, weights = P)

 

NumPy fournit également les indicateurs de dispersion suivants :

La fonction <code>np.digitize()</code> indique dans quelle classe se trouve un nombre. Si on lui donne une matrice (ou un vecteur, une liste, un n-uplet), il renvoie une matrice de même dimension, <code>np.digitize(M, classes)[i, j]</code> étant la classe de l'élément <code>M[i, j]</code>. Par exemple :

 

M = np.random.rand(10)

 

print(M)

print(np.digitize(M, classes))

On peut changer la « largeur » des inégalités avec le paramètre <code>right = True</code> : ''{{lang|en|right}}'', « droite », est vrai ''({{lang|en|true}})'' lorsque l'inégalité large est à droite, la classe ''i'' désigne les valeurs ''c_i'' &lt; ''x'' ≤ ''c''_{''i'' + 1}. La syntaxe est alors <code>np.digitize(M, classes, True)</code> ou bien <code>np.digitize(M, classes, right = True)</code>. Le sens de l'inégalité ne dépend pas du sens du vecteur de classes ; ainsi, ''{{lang|en|right}}'' désigne la valeur supérieure de l'intervalle même si le vecteur de classes est classé par ordre décroissant.

 

 

Pour tracer l'histogramme, nous disposons de la fonction <code>plt.hist()</code> :

M = np.random.randn(50)

plt.plot(M, np.ones_like(M), "|")

plt.hist(M, bins=10, density=1)

 

La fonction <code>np.bincount()</code> travaille sur les listes de nombre entiers. Elle renvoie un n-uplet, <code>np.bincount(M)[i]</code> est le nombre de fois que le nombre ''i'' revient dans la matrice M — rappel, le premier élément du n-uplet <code>np.bincount(M)</code> a l'indice 0 donc correspond au nombre de fois que le nombre 0 apparaît dans la matrice M.

* <code>.fit()</code> : calcule les paramètres de la loi correspondant au mieux à un échantillon, au sens du maximum de vraisemblance ; uniquement pour les lois continues.

Par exemple

from scipy import stats

 

plt.plot(x, y2, label="répartition")

plt.legend()

Par défaut, les lois continues sont centrées réduites (de moyenne nulle et d'écart type unité). Les objets disposent des paramètres <code>loc</code> (''location'', position) et <code>scale</code> (échelle) ; par exemple pour un tirage aléatoire de 100 échantillons avec une loi normale de moyenne 10 et d'écart type 5 :

stats.norm.rvs(100, loc=5, scale=10)

Il est possible de fixer ces paramètres pour une loi, de la « geler », par exemple :

 

from scipy import stats

 

plt.hist(x)

print(varAl.mean(), varAl.std())

ou encore

from scipy import stats

 

res = stats.norm.fit(x)

print(res)

 

[[File:Diagramme qq python matplotlib.svg|vignette|upright=1.5||Diagramme quantile-quantile avec Python Scipy et Matplotlib.]]

L'exemple suivant consiste à vérifier qu'un échantillon suit bien une loi normale centrée réduite en traçant sa droite de Henry :

 

import numpy as np

from scipy import stats

 

plt.savefig("diagramme_qq_python_matplotlib.svg")

 

Pour les lois discrète, il est nécessaire d'indiquer leurs paramètres. Par exemple :