« Mathématiques avec Python et Ruby/Joukovski et Ruby » : différence entre les versions

Il suffit donc d'appliquer à cet écoulement l'inverse J^-1 de la transformée de Joukovski, qui envoie le segment [-2;2] sur le cercle unité. Or J^-1 est [[w:Fonction multivaluée|multiforme]]. On utilisera donc la fonction ''fplus'' valant <math>f_{plus}(z)=\frac{z+\sqrt{z^2-4}}{2}</math> sur la moitié droite de l'image, et la fonction ''fmoins'' valant <math>f_{moins}(z)=\frac{z-\sqrt{z^2-4}}{2}</math> sur la moitié gauche. Ces fonctions sont complexes:

 

require 'cmath'

 

R=100

 

 

Le paramètre ''R'' est un facteur d'échelle permettant de zoomer sans avoir à refaire tout le script.

La figure est enregistrée dans un fichier au format ''svg'' appelé ''JoukovskiRuby1.svg'':

 

figure=File.open("JoukovskiRuby1.svg","w")

figure.puts('<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>')

figure.puts('"http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">')

figure.puts('<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="640" height="480">')

 

La figure occupera donc 640 pixels de large et 480 pixels de haut, et s'appellera ''figure'' tout simplement.

Pour tracer les isobares, on prend un point d'affixe x-2i et on le transforme par J^-1. Puis on commence un ''path'' de ''svg'' par ce point. Ensuite on transforme des points situés sur la même droite verticale que le premier point choisi, et on les ajoute au ''path'' (une chaîne de caractères appelée ''ligne''). La courbe obtenue (le ''path'') sera en jaune et est inscrite à la fin dans le fichier:

 

#moitié droite des isobares

(0..25).collect { |i|

figure.puts(ligne)

}

 

===Côté gauche de la figure===

Les isobares de gauche se dessinent de la même manière, en remplaçant ''fplus'' par ''fmoins'':

 

#moitié gauche des isobares

(-25..0).collect { |i|

figure.puts(ligne)

}

 

==Tracé des lignes de courant==

Il suffit d'intervertir les rôles de ''i'' (abscisse) et ''j'' (ordonnée):

 

#moitié gauche de l'écoulement

(-25..25).collect { |j|

figure.puts(ligne)

}

 

Le décalage des abscisses permet d'éviter le passage par l'origine, où le changement de feuillet de la transformation donnerait des résultats graphiquement bizarres.

Même principe, en remplaçant ''fmoins'' par ''fplus'':

 

#moitié droite de l'écoulement

(-25..25).collect { |j|

figure.puts(ligne)

}

 

==Tracé du cercle==

Pour ajouter le cercle lui-même sur la figure, on peut utiliser l'objet ''circle'' de ''svg''; on en profite pour fermer la bannière ''svg'' et clore le fichier:

 

figure.puts('<circle cx="320" cy="240" r="'+R.to_s+'" fill="white" stroke="black" stroke-width="1" />')

figure.puts('</svg>')

figure.close

 

C'est tout ce qu'il faut pour obtenir l'écoulement que voici:

Pour la fonction de Joukovski, on ajoute un très petit nombre à ''z'' pour que le nombre zéro passe entre les mailles du filet, ce qui évite le risque d'avoir une erreur de division par zéro. À part ça, il suffit d'appliquer J(fa(z)) au cercle unité, et de remplacer le cercle final par son image par J(fa(z)) (pour dessiner l'aile). Ce qui donne le script suivant:

 

require 'cmath'

 

figure.close

 

==Figure obtenue==