« Mathématiques avec Python et Ruby/Points en Python » : différence entre les versions

Le point de coordonnées ''(x,y)'' est, en ''Python'', une classe:

 

class Point:

def __init__(self,x,y):

 

 

 

Lorsqu'on crée un point, ses coordonnées sont stockées à l'intérieur de l'objet. On note ''p.x'' et ''p.y'' les coordonnées de ''p''.

La méthode peut ressembler à ceci:

 

def affichage(self):

return '('+str(self.x)+';'+str(self.y)+')'

 

 

mais on peut envisager d'y rajouter des instructions avec ''TkInter'' pour réellement dessiner le point sur la figure. Voir à ce sujet [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Fonctions_en_Python|le chapitre sur les fonctions]].

Les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes de celles des extrémités:

 

def milieu(self,p):

return Point((self.x+p.x)/2,(self.y+p.y)/2)

 

 

 

En se rappelant que l'équivalent en [[w:Java (langage)|Java]] de ''self'' est ''this'', on remarque une certaine ressemblance avec les codes sources de logiciels de géométrie dynamique:

Tout d'abord, [[w:CaRMetal|CaRMetal]]:

 

setXY((P1.getX() + P2.getX()) / 2, (P1.getY() + P2.getY()) / 2);

 

Ensuite, [[w:GeoGebra|GeoGebra]]:

 

M.setCoords(

(P.inhomX + Q.inhomX) / 2.0d,

(P.inhomY + Q.inhomY) / 2.0d,

1.0);

 

Remarque: Ces codes sources sont sous license [[w:License publique générale GNU|GPL]] ce qui autorise à les citer, au nom de la [[w:Logiciel_libre#Définition|liberté numéro 1]] (celle d'étudier le logiciel) de [[w:Richard Stallman|Richard Stallman]].

Le vecteur d'origine ''A'' et d'extrémité ''B'', noté <math>\overrightarrow{AB}</math>, est un vecteur! On le définira donc au [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Vecteurs_en_Python|chapitre suivant]] mais il peut servir ici:

 

def vecteur(self,p):

return Vecteur(p.x-self.x,p.y-self.y)

 

 

==Distance==

Pour simplifier l'écriture de la distance ''AB'' on va encore utiliser les [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Vecteurs_en_Python|vecteurs]], la distance ''AB'' étant égale à <math>\|\overrightarrow{AB}\|</math>:

 

def distance(self,p):

return self.vecteur(p).norme()

 

 

=Application au problème=

Voici l'objet ''Point'' en entier:

 

from math import *

 

return self.vecteur(p).norme()

 

 

==Nature de ABC==

Pour savoir si ABC est isocèle, on peut calculer les longueurs de ses trois côtés:

 

a=Point(-1,3)

b=Point(5,1)

print(a.distance(c))

print(b.distance(c))

 

Visiblement, ABC n'est pas isocèle. Mais

 

print(a.distance(b)**2)

print(a.distance(c)**2+b.distance(c)**2)

 

La réciproque du [[w:Théorème de Pythagore|théorème de Pythagore]] nous apprend que ABC est rectangle en C, donc d'[[w:Hypoténuse|hypoténuse]] ''AB''.

Donc le cercle circonscrit a pour diamètre ''[AB]'', donc pour centre le milieu de ''[AB]'':

 

m=a.milieu(b)

 

print(m.affichage())

 

==Rayon du cercle==

On peut donc diviser par 2 la distance ''AB'' mais aussi vérifier que ''M'' est équidistant de ''A'', ''B'' et ''C'':

 

print(m.distance(a))

print(m.distance(b))

print(m.distance(c))

 

==Figure==