« Mathématiques avec Python et Ruby/Résolution de systèmes en Ruby » : différence entre les versions

Dans le cas présent, il se trouve que ''x'' et ''y'' sont entiers naturels. Si on sait que c'est le cas, on peut les chercher par tâtonnement avec une boucle sur ''x'' et sur ''y''. On va successivement fabriquer un tableau bidimensionnel avec les entiers de 0 à 100 (deux premières lignes) puis regarder quels couples de ce tableau vérifient à la fois les deux conditions données par le système:

 

total=[[]]

(0..100).each{|x| (0..100).each{|y| total.push([x,y])}}

solutions=total.select{|c| 3*c[0].to_f-2*c[1].to_f==-1 and c[0].to_f+c[1].to_f==8}

puts(solutions)

 

=Méthode algébrique=

Le système <math>\left\{\begin{array}{rcl}3x-2y&=&-1\\x+y&=&8 \end{array} \right.</math> peut aussi s'écrire matriciellement <math>\left(\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 1 & 1 \end{array} \right)\left(\begin{array}{r} x \\ y \end{array} \right)=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 8 \end{array} \right)</math> soit <math>AX=B</math> avec <math>A=\left(\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 1 & 1 \end{array} \right)</math> et <math>B=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 8 \end{array} \right)</math>. Alors sa solution <math>X=\left(\begin{array}{r} x \\ y \end{array} \right)</math> s'obtient par le [[w:Matrice (mathématiques)|calcul matriciel]] <math>X=A^{-1}B</math>, ce qui se fait directement avec le module ''matrix'' de ''Ruby'':

 

require 'matrix'

require 'mathn'

solution=A.inverse*B

puts(solution)

 

En ayant choisi ''mathn'' avec, les solutions s'écrivent automatiquement sous forme de fractions si elles ne sont pas entières.