« Mathématiques avec Python et Ruby/Points en Ruby » : différence entre les versions

Pour que ''Ruby'' possède un objet ''Point'', il suffit de le définir, sous la forme d'une ''classe'':

 

class Point

 

 

end

 

Dorénavant, chaque fois qu'on crée un point par ''Point.new(x,y)'', celui-ci possédera les coordonnées ''x'' et ''y'' qui sont pour l'instant ses seules propriétés (des variables stockées temporairement dans l'objet).

Il suffit de dire que la méthode ''x'' renvoit le nombre ''x'':

 

def x

@x

end

 

(à l'intérieur de la classe)

Idem pour ''y'':

 

def y

@y

end

 

Dorénavant, l'abscisse de ''P'' s'appelle ''P.x'' et son ordonnée, ''P.y''.

Pour afficher un objet, il faut utiliser la conversion ''to_s'' que ''Ruby'' propose. Dans le cas présent, puisqu'on a inventé un nouvel objet, on doit redéfinir cette conversion en chaîne de caractères en mettant les coordonnées entre parenthèses, séparées par un point-virgule:

 

def to_s

'('+@x.to_s+';'+@y.to_s+')'

end

 

Pour afficher un point ''M'', on peut faire

 

puts(M.to_s)

 

mais aussi

 

puts(M)

 

puisque ''Ruby'' se charge automatiquement de la conversion ''to_s''.

==Milieu==

 

def milieu(q)

Point.new((@x+q.x)/2,(@y+q.y)/2)

end

 

La syntaxe est typique de ''Ruby'': On parle de "milieu avec q" en invoquant

 

puts(p.milieu(q))

 

==Vecteur==

Un peu hors sujet ici (on en reparlera dans [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Vecteurs_en_Ruby|le chapitre qui leur est consacré]]), le vecteur <math>\overrightarrow{AB}</math> est bel et bien associé à deux points: son origine ''A'' et son extrémité ''B''. Et ses coordonnées se calculent à partir de celles de ''A'' et de ''B'':

 

def vecteur(q)

Vecteur.new(q.x-@x,q.y-@y)

end

 

Ce qui oblige, soit à placer la classe [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Vecteurs_en_Ruby|vecteur]] dans le même fichier, soit à l'importer avec

 

require 'vector'

 

si on a enregistré ladite classe dans un fichier ''vector.rb''.

La distance jusqu'à ''q'' est un nombre, mais associé à deux points:

 

def distance(q)

(self.vecteur(q)).norme

end

 

Pour faire le plus simple possible, on a là encore utilisé le fichier des [[Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Vecteurs_en_Ruby|vecteurs]] sous la forme de sa méthode ''norme'': La distance AB est la norme du vecteur <math>\overrightarrow{AB}</math>, qu'on calcule avec la fonction ''hypot'' de ''Ruby'' (voir au chapitre suivant comment on l'utilise).

Pour calculer la distance entre ''p'' et ''q'', on entre

 

puts(p.distance(q))

 

ou, au choix,

 

puts(q.distance(p))

 

=Application au problème=

Pour récapituler, la classe ''Point'' en entier est décrite ici:

 

class Point

 

 

end

 

C'est tout!

On commence par créer trois points, les sommets du triangle:

 

a=Point.new(-1,3)

b=Point.new(5,1)

c=Point.new(1,5)

 

==Nature de ABC==

Pour voir si ABC est isocèle, on peut afficher les longueurs de ses côtés:

 

puts(a.distance(b))

puts(a.distance(c))

puts(b.distance(c))

 

mais on n'apprend pas grand-chose (sinon qu'il n'est pas isocèle). Mais on peut chercher s'il est rectangle avec la réciproque du [[w:Théorème de Pythagore|théorème de Pythagore]]:

 

puts(a.distance(b)**2)

puts(a.distance(c)**2+b.distance(c)**2)

 

C'est clair, le triangle ABC est rectangle en C.

Il en résulte alors que le cercle circonscrit a pour diamètre ''[AB]'', donc pour centre le milieu ''M'' de ''[AB]'' et pour rayon la moitié de AB:

 

m=a.milieu(b)

 

puts(m)

 

==Rayon du cercle==

Le rayon peut se calculer en divisant par 2 la distance AB, ou mieux, en vérifiant que les trois rayons MA, MB et MC ont la même longueur à la précision permise par ''Ruby'':

 

puts(m.distance(a))

puts(m.distance(b))

puts(m.distance(c))

 

==Figure==