« Mathématiques avec Python et Ruby/Fonctions en Ruby » : différence entre les versions

Donc pour ''Ruby'', ''C'' et ''f'' seront des méthodes, dont l'antécédent s'appellera ''x'' et dont l'image sera envoyée par ''return'':

 

def C(x)

return x**2+50*x+100.0

end

 

 

Bien entendu, on pouvait aussi définir ''f'' directement par

 

def f(x)

return x+50+100.0/x

end

 

 

Certes, avec une boucle, on peut calculer plein de valeurs de ''f(x)'' différentes:

 

for x in 5..40 do

puts("l'image de #{x} par f est #{f(x)}")

end

 

mais on a trop de valeurs de ''x'' pour remplir le tableau. Une meilleure variante sera donc

 

for x in [5,10,20,30,40] do

puts("l'image de #{x} par f est #{f(x)}")

end

 

qui est déjà bien plus léger à exploiter.

Plus typiquement ''Ruby'':

 

[5,10,20,30,40].collect {|x| puts(f(x))}

 

==Image d'un ensemble par une fonction==

Pour que la fonction ''f'' ne s'applique plus seulement à un réel, mais à tous les nombres du tableau, on utilise ''map'' (une méthode de l'objet ''tableau''):

 

[5,10,20,30,40].map { |x| puts(f(x)) }

 

Cette notion d'image d'un ensemble par une fonction est à la base de pratiquement toute la géométrie: Alors que la [[w:Symétrie centrale|symétrie centrale]] est définie comme une transformation qui associe un point à un point, on l'applique très vite à des ensembles de points comme dans l'expression ''la symétrique d'une droite par rapport à un point''.

Enfin, pour avoir les arrondis au centime près:

 

[5,10,20,30,40].collect {|x| puts(f(x).round(2))}

 

qui remplit le tableau presque immédiatement.

''Ruby'' n'étant pas très doué (pour le moment) en dessin, on va utiliser ses talents littéraires pour fabriquer un fichier au format [[w:Scalable Vector Graphics|svg]]. Ce fichier sera fabriqué comme une chaîne de caractères, et inscrit dans un fichier nommé ''FonctionRuby01.svg'' posté ci-dessous. Le fichier sera créé en mode écriture (''w'') avec

 

figure=File.open("FonctionRuby01.svg","w")

 

==Création de la figure==

On commence par écrire dans le fichier (qui, on l'a vu ci-dessus, s'appelle ''figure''), ce qu'il faut pour dire que c'est un fichier ''svg'' (l'entête):

 

figure.puts('<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>')

figure.puts('<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN"')

figure.puts('"http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">')

figure.puts('<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="640" height="480">')

 

Le fichier fera donc 640 pixels de large et 480 pixels de haut.

L'axe des abscisses et ses graduations sera bleu:

 

figure.puts('<line x1="20.0" y1="460.0" x2="540.0" y2="460.0" style="stroke:rgb(0,0,64);stroke-width:1"/>')

((0..500).select {|x| x%100==0}).collect { |x| figure.print('<text x="'+(x+20).to_s+'" y="475.0" style="font-size:16;fill:rgb(0,0,64);font-weight:normal">'+(x/10).to_s+'</text>\n'+'<line x1="'+(x+20).to_s+'" y1="455" x2="'+(x+20).to_s+'" y2="465" style="stroke:rgb(0,0,64);stroke-width:1"/>\n')}

((0..500).select {|x| x%50==0}).collect { |x| figure.print('<line x1="'+(x+20).to_s+'" y1="456" x2="'+(x+20).to_s+'" y2="464" style="stroke:rgb(0,0,64);stroke-width:1"/>\n')}

((0..500).select {|x| x%10==0}).collect { |x| figure.print('<line x1="'+(x+20).to_s+'" y1="458" x2="'+(x+20).to_s+'" y2="462" style="stroke:rgb(0,0,64);stroke-width:1"/>\n')}

 

===Des ordonnées===

L'axe des ordonnées est en vert:

 

figure.puts('<line x1="20.0" y1="460.0" x2="20.0" y2="40.0" style="stroke:rgb(0,40,0);stroke-width:1"/>')

((0..400).select {|y| y%40==0}).collect { |y| figure.print('<text x="0" y="'+(460-y).to_s+'" style="font-size:16;fill:rgb(0,40,0);font-weight:normal">'+(y/4).to_s+'</text>\n'+'<line x1="15" y1="'+(460-y).to_s+'" x2="25" y2="'+(460-y).to_s+'" style="stroke:rgb(0,40,0);stroke-width:1"/>\n')}

((0..400).select {|y| y%20==0}).collect { |y| figure.print('<line x1="16" y1="'+(460-y).to_s+'" x2="24" y2="'+(460-y).to_s+'" style="stroke:rgb(0,40,0);stroke-width:1"/>\n')}

((0..400).select {|y| y%4==0}).collect { |y| figure.print('<line x1="18" y1="'+(460-y).to_s+'" x2="22" y2="'+(460-y).to_s+'" style="stroke:rgb(0,40,0);stroke-width:1"/>\n')}

 

==Courbe==

On va représenter graphiquement la fonction en rouge, sous forme d'un polygone à 350 côtés:

 

(50..400).collect {|x| figure.print('<line x1="'+(19+x).to_s+'" y1="'+(460-4*f((x-1).to_f/10)).to_s+'" x2="'+(20+x).to_s+'" y2="'+(460-4*f(x.to_f/10)).to_s+'" style="stroke:rgb(120,0,0);stroke-width:1"/>\n')}

 

==Résultat==

Pour que la figure soit reconnue, il reste encore à fermer la balise ''svg'', ouvert au tout début de la figure, puis à fermer le fichier pour que ''Ruby'' le libère:

 

figure.puts('</svg>')

 

figure.close

 

L'exécution du script ci-dessus produit le fichier suivant: