« Mathématiques avec Python et Ruby/Simulation avec Python » : différence entre les versions

Pour vérifier que le dé virtuel défini par ''Python'' est équilibré, on peut le lancer un grand nombre de fois (par exemple 6000) et compter les différents résultats:

 

from random import *

 

 

print(effectifs)

 

On peut simplifier la création du tableau en multipliant par 6 un tableau d'une seule case:

 

from random import *

 

 

print(effectifs)

 

==Deux dés==

Pour étudier la somme des résultats donnés par deux dés indépendants l'un de l'autre (voir par exemple si elle est équidistribuée), on fait comme avec un seul dé sauf qu'on a deux dés, et qu'on les additionne:

 

from random import *

 

 

print(effectifs)

 

=Avec des cartes=

On tire une carte d'un jeu de 32. Pour estimer la probabilité que ce soit l'as de pique, on répète 3200 fois l'expérience, et on divise le nombre de parties gagnées par 3200:

 

valeurs={1,7,8,9,10,'Valet','Dame','Roi'}

couleurs={'carreau','coeur','pique','trefle'}

print(somme/3200.)

print(1./32)

 

==Une main==

On reconnaît la couleur d'une carte en regardant les deux dernières lettres de son nom:

 

valeurs={1,7,8,9,10,'Valet','Dame','Roi'}

couleurs={'carreau','coeur','pique','trefle'}

 

print(somme/1000000.)

 

Les couleurs sont très rares!

On reconnaît un as à ce que son nom commence par un ''1'' non suivi par un ''0'' (sinon ce serait un 10). On compte les as de chaque main, et on compte combien de fois on en a 4 (un carré):

 

valeurs={1,7,8,9,10,'Valet','Dame','Roi'}

couleurs={'carreau','coeur','pique','trefle'}

print(somme/10000.)

 

 

==Jeu de rencontre==

On cherche à estimer expérimentalement la probabilité d'une "rencontre" avec deux jeux de 32 cartes (qu'à un moment donné, les deux joueurs, dont l'un a mélangé son jeu, déposent la même carte sur la table). Pour cela, on répète 19000 fois le jeu de rencontre, et on compte combien de rencontres on a eu:

 

valeurs={1,7,8,9,10,'Valet','Dame','Roi'}

couleurs={'carreau','coeur','pique','trefle'}

print(rencontres/19000.)

print(12./19)

 

=Méthode de Monte-Carlo=

Pour calculer <math>\pi</math> par la [[w:Méthode de Monte-Carlo|méthode de Monte-Carlo]], on "crée" un nuage de points à coordonnées uniformes entre 0 et 1, et on compte combien d'entre eux sont à une distance de l'origine inférieure à l'unité. La fréquence de ces points converge vers <math>\frac{\pi}{4}</math>:

 

from math import hypot

from random import random

 

print(p/1000000*4)

 

Heureusement, il y a des moyens plus rapides pour calculer <math>\pi</math>!