« Les suites et séries/La suite des entiers et les nombres polygonaux » : différence entre les versions
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Ligne 85 :
: <math>u_n = \frac{n(n+1)}{2}</math>
: ''Pour précision, le terme <math>n(n+1)</math> est ce qu'on appelle un nombre oblong, à savoir le produit de deux entiers consécutifs. Il existe une suite des nombres oblongs, définie par <math>u_n = n(n+1)</math>. L'équation démontrée précédemment nous dit donc que le énième nombre oblong est égal au double de la somme des n premiers entiers. En clair, la suite des nombres oblongs est égal au
==Les suites arithmétiques==
Ligne 92 :
[[File:Arithmetic progression.svg|vignette|Démonstration visuelle de la somme des n premiers termes d'une progression arithmétique.]]
Après avoir vu les multiples des entiers, nous allons voir le cas où chaque entier est multiplié par une constante, avant de se
: <math>u_n = k \cdot n + u_0</math>, avec k la raison de la suite et <math>u_0</math> le premier terme.
Ligne 223 :
: <math>S_n = k \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n \cdot u_0</math>
Ici, k est égal au nombre de
: <math>S_n = (s - 2) \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n \cdot u_0</math>
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