« Les suites et séries/La suite des entiers et les nombres polygonaux » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
m ortho
Ligne 85 :
: <math>u_n = \frac{n(n+1)}{2}</math>
 
: ''Pour précision, le terme <math>n(n+1)</math> est ce qu'on appelle un nombre oblong, à savoir le produit de deux entiers consécutifs. Il existe une suite des nombres oblongs, définie par <math>u_n = n(n+1)</math>. L'équation démontrée précédemment nous dit donc que le énième nombre oblong est égal au double de la somme des n premiers entiers. En clair, la suite des nombres oblongs est égal au doubedouble de la suite des nombres triangulaires.''
 
==Les suites arithmétiques==
Ligne 92 :
[[File:Arithmetic progression.svg|vignette|Démonstration visuelle de la somme des n premiers termes d'une progression arithmétique.]]
 
Après avoir vu les multiples des entiers, nous allons voir le cas où chaque entier est multiplié par une constante, avant de se voirevoir ajouter une autre constante. En clair, les suites de la forme :
 
: <math>u_n = k \cdot n + u_0</math>, avec k la raison de la suite et <math>u_0</math> le premier terme.
Ligne 223 :
: <math>S_n = k \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n \cdot u_0</math>
 
Ici, k est égal au nombre de cotéscôtés du polygone, moins 2. En notant s le nombre de cotéscôtés, on a donc :
 
: <math>S_n = (s - 2) \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n \cdot u_0</math>