« Les suites et séries/Les suites de puissances et la formule de Faulhaber » : différence entre les versions

: <math>\sum_{x = 1}^n x^1 = \frac{1}{2} \left[ n^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot n \right]</math>

: <math>\sum_{x = 1}^n x^2 = \frac{1}{3} \left[ n^3 + 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot n^2 + 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot n \right]</math>

: <math>\sum_{x = 1}^n x^3 = \frac{1}{4} \left[ n^4 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot n^3 + 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot n^2 \right]</math>

: <math>\sum_{x = 1}^n x^4 = \frac{1}{5} \left[ n^5 + 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot n^4 + 10 \cdot \frac{1}{6} \cdot n^3 + 5 \cdot \frac{1}{30} \cdot n^2 \right]</math>

: <math>\sum_{x = 1}^n x^5 = \frac{1}{6} \left[ n^6 + 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot n^5 + 15 \cdot \frac{5}{6} \cdot n^4 + 15 \cdot \frac{1}{30} \cdot n^2 \right]</math>

: <math>\sum_{x = 1}^n x^6 = \frac{1}{7} \left[ n^7 + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot n^6 + 21 \cdot \frac{1}{6} \cdot n^5 + 35 \cdot \frac{1}{30} \cdot n^2 + 7 \cdot \frac{1}{42} \cdot n \right]</math>