« Les suites et séries/Les suites de puissances et la formule de Faulhaber » : différence entre les versions
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Ligne 302 :
: <math>\sum_{x = 1}^n x^2 = \frac{1}{3} n^3 + \frac{1}{2} n^2 + \frac{1}{6} n</math>
: <math>\sum_{x = 1}^n x^3 = \frac{1}{4} n^4 + \frac{1}{2} n^3 + \frac{1}{4} n^2</math>
: <math>\sum_{x = 1}^n x^4 = \frac{1}{5} n^5 + \frac{1}{2} n^4 + \frac{1}{3} n^3 + \frac{1}{30} n</math>
: <math>\sum_{x = 1}^n x^5 = \frac{1}{6} n^6 + \frac{1}{2} n^5 + \frac{5}{12} n^4 + \frac{1}{12} n^2</math>
: <math>\sum_{x = 1}^n x^6 = \frac{1}{7} n^7 + \frac{1}{2} n^6 + \frac{1}{2} n^5 + \frac{1}{6} n^3 + \frac{1}{42} n</math>
On voit que la formule finale est toujours un polynôme de degré égal à <math>k + 1</math>. Le premier terme est toujours de la forme <math>n^k \over k+1</math>. En factorisant <math>k+1</math>, on obtient :
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