« Les suites et séries/La suite des entiers et les nombres polygonaux » : différence entre les versions

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: <math>S_n = n \times u_0 + k \times (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + n)</math>
 
LeOn termea devu droiteplus :haut que <math>(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + n)</math> n'est= autre que la somme des n premiers entiers, et vaut <math>\frac{n ( n + 1 )}{2}</math> comme on l'a vu plus haut. On a alors :
 
: <math>S_n = n \times u_0 + k \times \frac{n ( n + 1 )}{2}</math>}}
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: <math>S_n = k \cdot \left( \sum_{i=0}^n i \right) + n \cdot u_0</math>
 
LeOn termea vu plus haut que <math>\sum_{i=0}^n i</math> n'est= autre que la somme partielle des n premiers entiers et vaut <math>\frac{n(n+1) \over }{2}</math>, ce qui donne :
 
: <math>S_n = k \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n \cdot u_0</math>}}