|
: <math>u_n = \frac{n ( n + 1 )}{2}</math>
==Les multiples de la suite des entiers==
Maintenant, nous allons voir les suites qui sont les multiples de la suite des entiers. Par multiple de la suite des entiers, nous voulons parler des suites de la forme :
: <math>u_n = k \cdot n</math>
Un exemple est la suite des nombres pair, pour laquelle k=2. On pourrait aussi citer la suite des multiples de 3, celle des multiples de 4, de 5, etc.
La somme partielle vaut, dans le cas général :
: <math>\sum_{i=0}^{n} \left( k \cdot i \right)</math>
En utilisant la formule : <math>\sum_{i=0}^{n} \left( k \cdot u_n \right) = k \cdot \sum_{i=0}^{n} u_n</math>, on trouve :
: <math>\sum_{i=0}^{n} \left( k \cdot i \right) = k \cdot \sum_{i=0}^{n} i</math>
Le terme de droite n'est autre que la somme de la suite de entiers, ce qui donne :
: <math>\sum_{i=0}^{n} \left( k \cdot i \right) = k \cdot \frac{n(n+1)}{2}</math>
Comme exemple, appliquons l'équation précédente à la suite des entiers pairs. On trouve l'équation suivante :
: <math>\sum_{i=0}^{n - 1} (2 i) = 2 \left( \frac{n(n - 1)}{2} \right) = n(n+1)</math>
==Les suites arithmétiques==
| 