« Les suites et séries/La suite des entiers et les nombres polygonaux » : différence entre les versions

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Partons de la formule générale :
La suite des nombres impairs est par définition une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2. On peut alors réutiliser la formule de calcul d'une somme partielle arithmétiques, qui est pour rappel :
 
: <math>S_n = n \frac{u_0 + u_{n + 1}}{2}</math>
 
La suite des nombres impairs est par définition une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2. Le énième nombre impair est par définitiondonc égal à : <math>u_n = 2n - 1</math>, alors que <math>u_0 = 1</math>. En injectant dans l'équation précédente, on a :
 
: <math>S_n = n \frac{1 + 2n - 1}{2} = n^2</math>}}