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« Les suites et séries/La suite des entiers et les nombres polygonaux » : différence entre les versions

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Ligne 221 :
<math>S_n = \sum_{x=0}^{n} (3x + 1)</math>
 
L'application de la formule générale nous donne :
La somme est distributive, associative et commutative pour l'addition, ce qui permet de reformuler l'équation précédente en :
 
<math>S_n = 3 \sum_{x=0}^{n} x + \sum_{x=0}^{n} 1</math>
 
Le terme de droite vaut, par définition, n :
 
<math>S_n = 3 \times \sum_{x=0}^{n} x + n</math>
 
Le terme <math>\sum_{x=0}^{n} x</math> est le énième nombre triangulaire, soit <math>\frac{n(n+1)}{2}</math>.
 
<math>S_n = 3 \times \frac{n(n+1)}{2} + n</math>
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