« Les suites et séries/La suite des entiers et les nombres polygonaux » : différence entre les versions

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Ligne 184 :
: <math>S_n = k \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n \cdot u_0</math>
 
On peut alors factoriser <math>n \over 2</math> et utiliser l'équation <math>u_{n+1} = u_0 + k(n+1)</math>, ce qui donne :
 
: <math>S_n = \frac{n}{2} \cdot \left[ k \cdot (n+1) + 2 \cdot u_0 \right]</math>
 
On peut alors utiliser l'équation <math>u_{n+1} = u_0 + k(n+1)</math>, ce qui simplifie l'équation précédente en :
 
: <math>S_n = n \frac{u_0 + u_{n + 1}}{2}</math>}}