« Les suites et séries/La suite des entiers et les nombres polygonaux » : différence entre les versions

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Après avoir vu les multiples des entiers, nous allons voir le cas où chaque entier est multiplié par une constante, avant de se voire ajouter une autre constante. En clair, les suites de la forme :
 
: <math>u_n = k_1k \cdot i + k_2u_0</math>, avec k la raison de la suite et <math>u_0</math> le premier terme.
 
Il se trouve que ces suites ne sont autre que les suites arithmétiques. Nous allons donc calculer la somme partielle d'une suite arithmétique, de la forme :
 
: <math>\sum_{i=0}^n (k_1k \cdot i + k_2u_0)</math>
 
On peut déduire, avec quelques développements assez simples, que cette somme partielle vaut :