« Les suites et séries/Les séries de Riemann » : différence entre les versions
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===La série harmonique===
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La série de Riemann la plus connue est incontestablement la '''série harmonique'''. Pour rappel, la suite harmonique est la suite de l'inverse des entiers naturels :
: <math>S_h = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^1} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + ...</math>
Cette série a une limite qui tend vers zéro avec le rang, ce qui fait qu'on pourrait croire qu'elle converge. Mais rappelez-vous : si les suites convergentes ont une limite qui tend vers zéro, la réciproque n'est pas vraie. Et la série harmonique est justement un contre-exemple parfait : elle diverge alors que sa limite est nulle !
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