« Les suites et séries/Les opérations sur les limites de suites » : différence entre les versions

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===Quotient de deux suites===
 
Le quotient de deux suites est un peu plus compliqué que le produit de deux suites. EncorePour unele foiscalculer, touton dépendprend sien chaquecompte suitele convergefait versque <math>L \neqfrac{u_n}{v_n} 0</math>,= versu_n ,\cdot ou vers <math>\inftyfrac{1}{v_n}</math>. On se retrouvepeut donc faceappliquer àles neufformules cassur différents,la dulimite moins si on ne tient pas compte des signes. On peut résumer ces trois cas end'un fonctionproduit de lasuite, limitece dequi ladonne suite diviseur.:
 
: <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{u_n}{v_n} \right) = \left( \lim_{n \rightarrow \infty} u_n \right) \cdot \left( lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{v_n} \right)</math>
 
Il y a trois possibilités pour le calcul de l'inverse, suivant que la suite inversée tend vers zéro, une limite finie non-nulle ou l'infini (vers <math>L \neq 0</math>, vers ou vers <math>\infty</math).
* Si la suite diviseur converge vers <math>L \neq 0</math>, alors le quotient converge comme la suite divisée.
* Si la suite diviseur converge vers zéro, alors le quotient diverge, sauf dans le cas <math>0 \over 0</math> qui est une forme indéterminée.
* Si la suite diviseur diverge, alors le quotient converge vers zéro, sauf dans le cas <math>\infty \over \infty</math> qui est une forme indéterminée.
 
Pour résumer, on fait donc face à neuf cas différents, du moins si on ne tient pas compte des signes.
 
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