« Les suites et séries/Les opérations sur les limites de suites » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 297 :
===Quotient de deux suites===
Le quotient de deux suites est un peu plus compliqué que le produit de deux suites.
: <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{u_n}{v_n} \right) = \left( \lim_{n \rightarrow \infty} u_n \right) \cdot \left( lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{v_n} \right)</math>
Il y a trois possibilités pour le calcul de l'inverse, suivant que la suite inversée tend vers zéro, une limite finie non-nulle ou l'infini (vers <math>L \neq 0</math>, vers ou vers <math>\infty</math).
* Si la suite diviseur converge vers <math>L \neq 0</math>, alors le quotient converge comme la suite divisée.
* Si la suite diviseur converge vers zéro, alors le quotient diverge, sauf dans le cas <math>0 \over 0</math> qui est une forme indéterminée.
* Si la suite diviseur diverge, alors le quotient converge vers zéro, sauf dans le cas <math>\infty \over \infty</math> qui est une forme indéterminée.
Pour résumer, on fait donc face à neuf cas différents, du moins si on ne tient pas compte des signes.
{|class="wikitable" style="text-align: center"
|