« Les suites et séries/Les opérations sur les limites de suites » : différence entre les versions
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: ''Notons que la démonstration ne vaut pas si <math>C=0</math>, mais ce cas est trivial et donne une suite nulle, qui converge par définition.''}}
===L'inverse d'une suite===
Prenons une suite <math>u_n</math> dont on connait la limite <math>\lim_{n \rightarrow \infty} u_n</math>. On peut calculer la limite de l'inverse de cette suite <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{1}{u_n}\right)</math>, si elle existe. On peut se retrouver face à trois situations, selon que la limite tend vers zéro, tend vers un nombre fini non-nul, ou tend vers l'infini. Nous négligerons les signes dans un premier temps, avant d'en tenir compte.
{|class="wikitable"
|-
! Limite de la suite
! Limite de l'inverse
|-
!<math>\lim_{n \rightarrow \infty} u_n = 0</math>
|<math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{1}{u_n}\right) = \infty</math>
|-
!<math>\lim_{n \rightarrow \infty} u_n = L \neq 0</math>
|<math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{1}{u_n}\right) = \frac{1}{L}</math>
|-
!<math>\lim_{n \rightarrow \infty} u_n = \infty</math>
|<math>\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{1}{u_n}\right) = 0</math>
|}
===Somme et différence de deux suites===
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