« Les suites et séries/Les opérations sur les limites de suites » : différence entre les versions
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===Quotient de deux suites===
Le quotient de deux suites est un peu plus compliqué que le produit de deux suites. Encore une fois, tout dépend si chaque suite converge vers <math>L \neq 0</math>, vers , ou vers <math>\infty</math>. On se retrouve donc face à neuf cas différents, du moins si on ne tient pas compte des signes.
Si les deux suites convergent vers <math>L \neq 0</math>, alors le quotient converge aussi.
Si la suite diviseur converge vers zéro, alors le quotient diverge, sauf dans le cas <math>0 \over 0</math> qui est une forme indéterminée.
Si la suite diviseur diverge, alors le quotient converge vers zéro, sauf dans le cas <math>\infty \over \infty</math> qui est une forme indéterminée.
{|class="wikitable" style="text-align: center"
|-
| colspan="2" rowspan="2" | <math>u \over v</math>
! colspan="3" | <math>\lim v</math> (resp. <math>\lim g</math>)
|-
! <math>\ell' \neq 0</math>
! <math>0</math>
! <math>\infty </math>
|-
! rowspan="6" | <math>\lim u</math> (resp. <math>\lim f</math>)
! <math>\ell \neq 0</math>
| <math>\frac{\ell}{\ell'} </math>
| <math>+\infty </math>
| rowspan="2" | <math>0</math>
|-
! <math>0</math>
| <math>0</math>
| [[#Formes indéterminées|FI]]
|-
! <math>\infty </math>
| colspan="2" | <math>\infty </math>
| [[#Formes indéterminées|FI]]
|}
En tant compte des signes, le tableau précédent devient :
{|class="wikitable" style="text-align: center"
| |||