« Cosmologie/Les équations de Friedmann pour un univers plat et sans constante cosmologique » : différence entre les versions

 

Résoudre l'équation du fluide de Friedmann n'est pas très complexe, mais demande quand même quelques astuces mathématiques. Une solution pour simplifier les calculs consiste à réduire le nombre d'inconnues à un seule. Au lieu de travailler avec la pression et a densité, il est possible de ne travailler qu'avec la densité. Cela demande de postuler une relation entre la densité d'énergie et la pression. Cette relation est ce qu'on appelle une '''équation d'état'''.

 

Généralement, on postule que la pression est proportionnelle à la densité d'énergie. La relation entre pression et densité est donc de la forme :

Précisons que ces valeurs pour la matière et le rayonnement proviennent des résultats des chapitres précédents. Par exemple, le fait que <math>w=0</math> n'est qu'une reformulation du fait que <math>\rho_m(t) = \frac{\rho_{m0}}{a(t)^3}</math>. Pareil pour la relation <math>w = \frac{1}{3}</math> pour le rayonnement, qui trahit simplement le fait que <math>\rho_r (t) = \frac{\rho_{r0}}{a(t)^4}</math>. Intuitivement, on peut les justifier en faisant usage de la loi des gaz parfaits. Celle-ci nous dit que <math>P \propto {T \over V}</math>. Sachant que <math>V \propto a^{-3}</math>, on peut retrouver les résultats précédents. Si on suppose que la température ne dépend pas du facteur d'échelle, on retrouve le résultat pour la matière, à savoir : <math>P \propto a^{-3}</math>. Par contre, on a établit que <math>T \propto a^{-1}</math> pour le rayonnement. On retrouve donc <math>P \propto a^{-4}</math> pour le rayonnement.

 

 

===L'équation du fluide de Friedmann===