Wikilivres

« Cosmologie/Les équations de Friedmann pour un univers plat et sans constante cosmologique » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
m →‎Le calcul du facteur de Hubble : La démonstration retirée est identique à la démonstration du cas général (loi de puissance) dans laquelle on aurait remplacé n par 2/3.
Ligne 147 :
 
Une autre démonstration est disponible ci-dessous :
 
{{démonstration | contenu =
Pour simplifier les calculs, nous allons utiliser une forme alternative de l'équation <math>a(t) = a(t_0) \cdot \left(\frac{t}{t_0} \right)^\frac{2}{3}</math>. Sachant que <math>a(t_0)</math> et <math>t_0)</math> sont des constantes, on peut reformuler cette équation comme suit :
 
: <math>a(t) \propto t^{\frac{2}{3}}</math>
 
Prenons sa dérivée première :
 
: <math>a(t)' = \frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} = \frac{2}{3} \frac{a(t)}{t}</math>
 
On injecte les deux équations précédentes dans la formule <math>H = \frac{a(t)'}{a(t)}</math> :
 
: <math>H = \left( \frac{2}{3} \frac{a(t)}{t} \right) \frac{1}{a(t)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}</math>}}
 
===Le calcul de l'âge de l’univers===
Récupérée de « https://fr.wikibooks.org/wiki/Cosmologie/Les_équations_de_Friedmann_pour_un_univers_plat_et_sans_constante_cosmologique »