« Cosmologie/Les équations de Friedmann pour un univers plat et sans constante cosmologique » : différence entre les versions

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Ci-dessous, vous trouverez des démonstrations alternatives de quelques formules.
 
===Le calcul du facteur de Hubble===
 
L'équation <math>a = a_0 \cdot t^\frac{2}{3(1 + w)}</math> peut nous donner directement le facteur de Hubble. Pour cela, on peut calculer la dérivée du facteur d'échelle, ce qui donne :
 
: <math>\frac{da}{dt} = d \left[t^\frac{2}{3(1 + w)} \right]</math>
 
: <math>\frac{da}{dt} = \frac{2}{3(1 + w)} t^{\left[ \frac{2}{3(1 + w)} - 1 \right]}</math>
 
: <math>\frac{da}{dt} = \frac{2}{3(1 + w)} \left[t^{\frac{2}{3(1 + w)}} \times t^{- 1} \right]</math>
 
Or, vu que <math>a = t^\frac{2}{3(1 + w)}</math>, on a :
 
: <math>\frac{da}{dt} = \frac{2}{3(1 + w)} \left[a \times t^{- 1} \right]</math>
 
: <math>\frac{da}{dt} = \frac{2}{3(1 + w)} \frac{a}{t}</math>
 
En divisant par a, on trouve le facteur de Hubble :
 
: <math>H(t) = \frac{2}{3(1 + w)} \frac{1}{t}</math>
 
===Le calcul de l'âge de l'univers===
 
On peut alors calculer l'âge de l'univers, sous la condition que w > -1.
 
: <math>t = \frac{2}{3(1+w)} \frac{1}{H(t)}</math>
 
On peut reformuler cette équation en utilisant le temps de Hubble :
 
: <math>t = \frac{2}{3(1+w)} T_H</math>
 
<noinclude>