« Cosmologie/Les équations de Friedmann pour un univers plat et sans constante cosmologique » : différence entre les versions

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* Pour l'énergie noire, on sait que la pression est négative pour une densité positive. On sait donc que <math>w < 0</math>, mais guère plus. Pour simplifier les calculs, on suppose que <math>w = - 1</math>. Empiriquement, les mesures réalisées par le satellite Planck semblent compatibles avec la valeur w = −1.028 ± 0.032.
 
Précisons que ces trois valeurs pour la matière et le rayonnement proviennent des résultats des chapitres précédents. Par exemple, le fait que <math>w=0</math> n'est qu'une reformulation du fait que <math>\rho_m(t) = \frac{\rho_{m0}}{a(t)^3}</math>. Pareil pour la relation <math>w = \frac{1}{3}</math> pour le rayonnement, qui trahit simplement le fait que <math>\rho_r (t) = \frac{\rho_{r0}}{a(t)^4}</math>. Intuitivement, on peut les justifier en faisant usage de la loi des gaz parfaits. Celle-ci nous dit que <math>P \propto {T \over V}</math>. Sachant que <math>V \propto a^{-3}</math>, on peut retrouver les résultats précédents. Si on suppose que la température ne dépend pas du facteur d'échelle, on retrouve le résultat pour la matière, à savoir : <math>P \propto a^{-3}</math>. Par contre, on a établit que <math>T \propto a^{-1}</math> pour le rayonnement. On retrouve donc <math>P \propto a^{-4}</math> pour le rayonnement.
 
Ces valeurs ont des conséquences extrêmement différentes sur les résultats de l'équation. Pour un univers composé uniquement d'énergie noire, on déduit que l'expansion accélère sans cesse, vu que l'on a <math>w < - \frac{1}{3}</math>. Mais pour la matière et le rayonnement, on a <math>w > - \frac{1}{3}</math>, ce qui fait qu'un univers composé intégralement de matière et de rayonnement doit voir son expansion décélérer.