« La politique monétaire/Les microfondations de la courbe de Phillips : les rigidités nominales » : différence entre les versions

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Maintenant, on a besoin d'une équation qui fixe l'évolution des salaires dans le temps. Il est raisonnable de supposer que les salaires dépendent certes des prix, mais aussi de l'activité économique. Cela peut se résumer avec une formule de la forme <math>w_t = P_t + \gamma \cdot Y_t</math>. Pour simplifier les calculs, nous allons prendre la formule suivante :
 
: <math>w_t = \frac{1}{2} \left[ ( p_t + E[p_{t+1}] ) \right]}{2} + \gamma \cdot Y_t</math>
 
A partir de cette équation, on peut calculer le salaire moyen. Pour cela, commençons par calculer la somme <math>w_t + w_{t-1}</math> :
Le salaire moyen est donc :
 
: <math>w_mw_t =+ \fracw_{t-1}{2} = \left[ \frac{1}{2} \left[ ( p_t + E[p_{t+1}] ) \right]}{2} + \gamma \cdot Y_t \right] + \left[ \frac{1}{2} \left[ ( p_{t-1} + E[p_{t}] ) \right]}{2} + \gamma \cdot Y_{t-1} \right]</math>
 
En simplifiant, on trouve :
 
: <math>w_mw_t =+ \fracw_{t-1}{4} \left[ (= \frac{p_t + E[p_{t+1}] )}{2} + ( \frac{p_{t-1} + E[p_{t}] ) \right]}{2} + \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
 
En supposant que les anticipations sont rationnelles et en négligeant l'erreur de prédiction, onles aanticipations sont strictement égales à leur valeur future. Cette hypothèse fait que l'équation précédente devient :
 
: <math>w_mw_t =+ \fracw_{t-1}{2} p_t += \frac{1}{4}p_t \left[+ E[p_{t+1}]}{2} + \frac{p_{t-1} \right] + \frac{1p_t}{2} + \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
 
On peut alors simplifier, ce qui donne :
 
: <math>w_t + w_{t-1} = p_t + \frac{p_{t+1} + p_{t-1}}{2} + \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
 
Divisons par 2 pour obtenir le salaire moyen :
 
: <math>w_m = \frac{p_t}{2} + \frac{p_{t+1} + p_{t-1}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
 
Maintenant, rappelons que le prix moyen <math>p_t</math> est égal au salaire moyen, ce qui donne :
 
: <math>p_t = \frac{1p_t}{2} p_t + \frac{1}{4} \left[ E[p_{t+1}] + p_{t-1} \right]}{4} + \frac{1}{2} \cdot \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
 
Soustrayons <math>\frac{p_t}{2}</math> des deux côtés :
Ce qui donne :
 
: <math>\frac{1}{2} p_t = \frac{1}{4} \left[ E[p_{t+1}] + p_{t-1} \right] + \frac{1}{2} \cdot \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
 
En simplifiant par 1/2, on a :