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==Le modèle de Taylor==
Le '''modèle de Taylor''' est un des tout premiers modèles macroéconomiques des rigidités salariales. Le modèle que nous allons voir est ce qu'on appelle un modèle log-linéarisé, dans lequel on manipule uniquement les logarithmes des valeurs pertinentes. Les économistes adorent ce genre de modèles, qui sont très courants dans le domaine de la macroéconomie. Les raisons pour faire cela sont multiples, mais la principale est que le logarithme d'une valeur est approximativement égal à sa variation en taux.
Le '''modèle de Taylor''' est un des tout premiers modèles macroéconomiques des rigidités salariales. Il fait partie de la classes des modèles de type ''staggered contracts'', où les prix et salaires sont fixés une fois pour toutes. Par exemple, les salaires sont fixés lors de la signature du contrat de travail. Ils peuvent évoluer ensuite, les augmentations n'étant pas un mythe, mais cela prend suffisamment de temps pour qu'on considère qu'un salaire est fixe durant plusieurs mois, plusieurs années. Dit autrement, tous les employés qui commencent à travailler à l'instant <math>t</math> auront leur salaire <math>W_t</math> fixé sur plusieurs périodes. A un instant t, la moyenne des salaires dépend des contrats signés à l'instant t, mais aussi des contrats anciens, signés dans les périodes antérieures.▼
▲Le
Pour commencer, le modèle que suppose que les prix et les salaires sont reliés par la formule suivante : <math>P \cdot y = (1 + \mu) \overline{W}</math>. Si on prend le logarithme de cette formule, on trouve : <math>p_t + y_t = w_t + \mu</math>. Sur le court-terme, la croissance de la productivité est négligeable et on peut la négliger dans l'équation précédente. La formule précédente devient alors : <math>p_t = w + \mu</math>. Si on suppose de plus une situation de concurrence pure et parfaite, le profit disparait et on se retrouve alors avec : <math>p_t = w</math>. C'est une approximation grossière, mais qui donne des résultats assez bons dans le cas où la croissance de la productivité est nulle (ce qui est une bonne approximation sur le cour-terme) et où le profit l'est aussi (la dernière hypothèse est réalisée en concurrence pure et parfaite).
A un instant t, la moyenne des salaires dépend des contrats signés à l'instant t, mais aussi des contrats anciens, signés dans les périodes antérieures. Dans ce qui suit, on va prendre deux périodes de temps, à savoir l'instant <math>t</math> et l'instant <math>t-1</math>. Les salariés signent des contrats à chaque période et négocient un salaire <math>W_t</math>, qui correspond à un salaire réel <math>W_t \over P_t</math>. On pourrait faire les calculs en utilisant ces valeurs, mais nous allons, pour simplicité, utiliser les logarithmes de ces valeurs. On suppose que le nombre de personnes recrutées à un instant quelconque est constant : il est le même à l'instant <math>t</math> et à l'instant <math>t-1</math>. Le salaire moyen à l'instant t est donc de :
: <math>w_m = \frac{1}{2} \left( w_t + w_{t-1} \right)</math>
Prenons maintenant les employés dont le contrat commence à l'instant t. Le logarithme de leur salaire réel sur la durée du contrat (les deux périodes) est de :
: <math>w_m = \frac{1}{2} \left[ ( w_t - p_t ) + ( w_t - E[p_{t+1}] ) \right]</math>
En simplifiant, on a :
: <math>w_m = w_t - \frac{1}{2} \left[ ( p_t + E[p_{t+1}] ) \right]</math>
Maintenant, on a besoin d'une équation qui fixe l'évolution des salaires dans le temps. Il est raisonnable de supposer que les salaires dépendent certes des prix, mais aussi de l'activité économique. Cela peut se résumer avec une formule de la forme <math>w_t = P_t + \gamma \cdot Y_t</math>. Pour simplifier les calculs, nous allons prendre la formule suivante :
: <math>w_t = \frac{1}{2} \left[ ( p_t + E[p_{t+1}] ) \right] + \gamma \cdot Y_t</math>
Le salaire moyen est donc :
: <math>w_m = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} \left[ ( p_t + E[p_{t+1}] ) \right] + \gamma \cdot Y_t \right] + \left[ \frac{1}{2} \left[ ( p_{t-1} + E[p_{t}] ) \right] + \gamma \cdot Y_{t-1} \right]</math>
En simplifiant, on trouve :
: <math>w_m = \frac{1}{4} \left[ ( p_t + E[p_{t+1}] ) + ( p_{t-1} + E[p_{t}] ) \right] + \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
En supposant que les anticipations sont rationnelles et en négligeant l'erreur de prédiction, on a :
: <math>w_m = \frac{1}{2} p_t + \frac{1}{4} \left[ E[p_{t+1}] + p_{t-1} \right] + \frac{1}{2} \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
Maintenant, rappelons que le prix moyen <math>p_t</math> est égal au salaire moyen, ce qui donne :
: <math>p_t = \frac{1}{2} p_t + \frac{1}{4} \left[ E[p_{t+1}] + p_{t-1} \right] + \frac{1}{2} \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
Ce qui donne :
: <math>\frac{1}{2} p_t = \frac{1}{4} \left[ E[p_{t+1}] + p_{t-1} \right] + \frac{1}{2} \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
En simplifiant par 1/2, on a :
: <math>p_t = \frac{1}{2} \left[ E[p_{t+1}] + p_{t-1} \right] + \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
Le taux d'inflation est égal, par définition, à <math>\pi_t = p_t - p_{t-1}</math>, ce qui donne :
: <math>\pi_t = E[\pi_{t+1}] + 2 \cdot \gamma \cdot ( Y_t + Y_{t-1} )</math>
On retrouve bien l'équation d'une courbe de Phillips augmentée des anticipations.
<noinclude>
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