« 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m barre en trop |
m →Définition : Le syndrome de la barre en trop fait des ravages sur cette page... |
||
Ligne 9 :
== Définition ==
La série a pour terme général {{mvar|n}}. Sa ''n''-ième somme partielle est donc le [[w:nombre triangulaire|nombre triangulaire]] {{math|''S{{ind|n}}'' {{=}} 1 + 2 + … + ''n''}}, [[w:Somme (arithmétique)#Somme des premiers entiers|égal à {{math|''n''(''n'' + 1)/2}}]]. La suite {{math|(''S{{ind|n}}'')}} [[w:Limite d'une suite|tend vers
À la différence de son homologue la [[w:série alternée des entiers|série alternée des entiers]] {{math|1 – 2 + 3 – 4 + …}}, la série {{math|1 + 2 + 3 + 4 + …}} n'est pas [[w:Série divergente#Sommation d'Abel|sommable au sens d'Abel]] et des méthodes plus avancées sont nécessaires pour lui attribuer la valeur {{math|–1/12}}{{sfn|Hardy|1949|p=333}}{{infra|Sommabilité}}.
| |||