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:<math>\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}</math>.
La [[w:Suite (mathématiques)|suite]] de ces sommes partielles est [[w:Suite monotone|croissante]] et [[w:Suite bornée|non majorée]] donc [[w:Théorème de la limite monotone|tend vers l'infini
Bien que cette série ne possède donc ''a priori'' pas de valeur significative, elle peut être manipulée pour produire un certain nombre de résultats mathématiquement intéressants, dont certains ont des applications dans d'autres domaines, comme l'[[w:analyse complexe|analyse complexe]], la [[w:théorie quantique des champs|théorie quantique des champs]], la [[w:théorie des cordes|théorie des cordes]] ou encore l'[[w:effet Casimir|effet Casimir]].
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