« Les suites et séries/Les séries de Riemann » : différence entre les versions

Dans ce chapitre, nous allons voir les séries de Riemann et leurs liens avec les nombres premiers. Ces séries peuvent sembler assez peu intéressantes, mais il n'en est rien. Par exemple, les séries de Riemann sont impliquées dans diverses conjectures encore non-résolues sur les nombres premiers. Précisément, de telles suites ont un lien très fort avec la répartition des nombres premiers quand la raison est un nombre complexe. Nous aurons l'occasion de reparler de la fameuse fonction zéta de Riemann, qui n'est autre qu'une série associée à une suite de Riemann. Quelques suites de Riemann particulières donnent aussi des résultats assez intéressants quand on prend leur leur série (nous verrons cela dans quelques chapitres). Bref, laissons tout cela à plus tard. Nous étudierons ces suites dans les chapitre sur les sommes partielles et les séries.