« Planétologie/Les influences gravitationnelles » : différence entre les versions

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====Le modèle de Airy====
 
[[File:Airy isostasy.png|vignette|Modèle de Airy.]]
 
Le '''modèle de Airy''' s'applique pour une lithosphère et un manteau de densités constantes et rend compte de son équilibre isostatique quand elle s’épaissit ou s’amincit. Elle rend compte, par exemple, des épaississements de la lithosphère comme les chaines de montagnes et aux volcans éteints. En effet, les chaines de montagnes ne sont que la partie émergée d'un épaississement de la lithosphère : les montagnes ont des racines, des zones où la lithosphère est épaissie en profondeur et fait saillie dans l’asthénosphère. Pour une montagne, le modèle d'Airy permet de calculer la profondeur de sa racine crustale. On peut aussi l'appliquer dans le cas des amincissements de la lithosphère, comme un bassin sédimentaire, ou un cratère d'impact. Sous ces structures, le manteau tend à remonter pour remplacer le déficit de lithosphère lié à l'amincissement. Le modèle de Airy permet alors de calculer la hauteur de remontée du manteau.Nous étudierons les deux cas, montagne et bassin, dans ce qui suit.
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Ce modèle suppose que toute la lithosphère est une zone de densité uniforme, même dans les chaines de montagne ou les bassins sédimentaires. De plus, ce modèle suppose aussi que le manteau a une densité uniforme. Il postule aussi que la lithosphère est composée de plusieurs blocs de hauteurs différentes, mais de même densité. On suppose que les effets aux bords des blocs sont négligeables et que toute variation d'épaisseur se répercute intégralement sur l'asthénosphère située en-dessous : le poids ne génère pas de contraintes horizontales, il ne "déborde" pas. Ces deux conditions garantissent que l'hypothèse d'équilibre isostatique local est respectée. Rappelons que ce modèle ne fonctionne que dans le cas où l'équilibre isostatique est atteint (il ne doit pas y avoir de mouvement verticaux) : il ne fonctionne pas si l'équilibre isostatique n'est pas atteint. Par exemple, ce modèle ne fonctionne pas pour des chaînes de montagnes qui continuent de grandir : l'Himalaya ne respecte pas cette règle, par exemple. La chaîne de montagne doit aussi avoir une érosion assez faible, sans quoi elle rapetisse : l'équilibre isostatique est alors brisé par perte de masse.
 
Le modèle de Airy modélise la montagne ou le volcan d'une manière assez sommaire : un simple pavé. Pour simplifier, on suppose que la surface de compensation est située dans le manteau. La conséquence directe de cette supposition est que la surface de compensation est située à la base de la racine de la chaîne de montagne. En effet, si on ajoute une hauteur <math>h</math> de manteau avant d'arriver à la surface de compensation, on ajoute juste un terme <math>h \times d_m</math> à la pression sous la croute normale, ainsi que sous la chaine de montagne : on reste sur une nouvelle surface de compensation. Reste à calculer la pression à la base de la chaîne de montagne, et la pression à la même profondeur dans le manteau (ces deux pressions sont situées sur la surface de compensation). La hauteur de la montagne est notée <math>h_l</math>, la profondeur de la racine crustale <math>r_l</math> et l'épaisseur normale de la lithosphère <math>e</math>.
 
{|
On a vu dans le paragraphe précédent que la pression à la base d'un pavé de roche est égale à : <math>d \times g \times h</math>. Ici, <math>h = h_1 + e + r_1</math>, ce qui donne <math>d_c \times g \times (h1+e+r1)</math>. Maintenant, nous allons regarder ce qui se passe à la même profondeur, mais cette fois-ci, sous la lithosphère normale (sans montagne ni bassin). La pression a cette profondeur est la somme de la pression causée par la lithosphère d'épaisseur <math>e</math>, et celle causée par le poids du manteau d'épaisseur <math>r1</math>. On a donc une pression qui vaut : <math>g \times (e \times d_c + r_1 \times d_m)</math>. Or, selon le principe même de l'isostasie, les deux pressions égales :
|[[File:Modèle de Airy pour une montagne.png|vignette|Modèle de Airy pour une montagne, avec sa racine crustale.]]
|[[File:Modèle de Airy pour une montagne, avec surface de compensation.png|vignette|Modèle de Airy pour une montagne, avec surface de compensation]]
|}
 
On a vu dans le paragraphe précédent que la pression à la base d'un pavé de roche est égale à : <math>d \times g \times h</math>.
<math>d_c \times g \times (h_1 + e + r_1) = g \times (e \times d_c + r_1 \times d_m)</math>
 
Au niveau de la montagne, on a <math>h = h_1 + e + r_1</math>, ce qui donne une pression de :
 
: <math>d_c \times g \times (h1+e+r1)</math>
 
A la même profondeur, sous la lithosphère normale (sans montagne ni bassin), la pression est la somme de la pression causée par la lithosphère d'épaisseur <math>e</math> et celle causée par le poids du manteau d'épaisseur <math>r1</math>. Elle vaut :
 
: <math>g \times (e \times d_c + r_1 \times d_m)</math>
 
Or, selon le principe même de l'isostasie, les deux pressions égales :
 
: <math>d_c \times g \times (h_1 + e + r_1) = g \times (e \times d_c + r_1 \times d_m)</math>
 
On peut alors calculer la profondeur de la racine d'une chaîne de montagne en fonction de sa hauteur, et des densités :
 
: <math>r_1 = h_1 \times \frac{d_c}{d_m - d_l}</math>
 
Vu que les densités de la lithosphère et de l'asthénosphère sont connues, le second terme peut être calculé assez facilement. On trouve donc qu'à l'équilibre isostatique, la racine d'une montagne a une taille environ 6 fois plus importante que l'altitude de la montagne.
 
: <math>r_1 \approx 6 \times h_1</math>
 
====Modèle de Pratt====