« Python pour le calcul scientifique/Interpolation, extrapolation et lissage » : différence entre les versions
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Nous disposons de ''n'' points M de coordonnées (''x''<sub>p''i''</sub>, ''y''<sub>p''i''</sub>)<sub>0 ≤ ''i'' ≤ ''n'' – 1</sub>. Nous supposons que ces points décrivent une fonction continue ƒ et nous voulons connaître une approximation de ƒ(''x'') pour un point ''x'' quelconque. Les méthodes d'interpolation utilisent des fonctions qui passent exactement par les points (''x''<sub>p''i''</sub>, ''y''<sub>p''i''</sub>). Entre ces points, c'est-à-dire pour une valeur de ''x'' comprise entre deux valeurs ''x''<sub>p''i''</sub> et ''x''<sub>p''i'' + 1</sub>, on utilise typiquement une des solutions suivantes :
* on détermine le ''x''<sub>p''j''</sub> le plus proche de ''x'' et l'on prend ''y'' = ''y''<sub>p''j''</sub> ce qui donne une fonction en escalier ;
* on trace un segment de droite entre (''x''<sub>p''i''</sub>, ''y''<sub>p''i''</sub>) et (''x''<sub>p''i'' + 1</sub>, ''y''<sub>p''i'' + 1</sub>), le point (''x'', ''y'') est situé sur ce segment de droite ; c'est la méthode d'interpolation linéaire, la fonction est affine par parties, son graphe est un polygone ouvert ;
* on utilise le polynôme de degré ''n'' – 1 passant pour tous les points, le point (''x'', ''y'') est situé sur ce polynôme ;
* on utilise des splines (cerces), des polynômes par partie, en général de degré 2 ou 3, dont les dérivées sont raccordées.
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