« 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
La série alternée des entiers n'était écrite qu'avec des "+"
m Annulation de la modification de 85.3.90.87 (d)La série alternée, qui « vaut » 1/4, est l’objet d’un autre article
Ligne 19 :
==== Cahier de Ramanujan ====
[[Image:Ramanujan Notebook 1 Chapter 8 on 1234 series.jpg|vignette|upright=2|Passage du premier cahier de Ramanujan<ref name="ramanujan" />.]]
[[Srinivasa Ramanujan]] présente deux démonstrations de « 1 -+ 2 + 3 -+ 4 + ⋯ = −1/12 » au chapitre 8 de son [[cahiers de Ramanujan|premier cahier]]<ref name="ramanujan" />{{,}}<ref name="abdi" />{{,}}<ref name="berndt" />. La démonstration la plus simple n'est pas rigoureuse, mais permet néanmoins d'obtenir une idée de la sommation à obtenir.
 
Quelle que soit la « somme » de la série, appelons-la {{nobr|1=''c'' = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯}}. En faisant abstraction des contraintes sur les opérations de séries infinies, multiplions-la par 4 et soustrayons le résultat :