« 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ » : différence entre les versions

La série a pour terme général <math>{{mvar|n</math>}}. Sa ''n''-ième somme partielle est donc le [[nombre triangulaire]] <{{math>S_n|''S{{ind|n}}'' {{=}} 1 + 2 + \ldots… + ''n</math>''}}, [[Somme (arithmétique)#Somme des premiers entiers|égal à {{math|''n''(''n'' + 1)/2}}]]. La suite <{{math>|(S_n''S{{ind|n}}'')</math>}} [[Limite d'une suite|tend vers]] l'[[infini]] : la série n'est donc pas [[Série convergente|convergente]]. Elle ne possède donc pas de somme au sens usuel du terme. Elle n'est pas non plus [[Sommation de Cesàro|sommable au sens de Cesàro]].