« 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ » : différence entre les versions

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Ligne 54 :
On remarque que <math>A = 1-1+1-1+1-... = 1-(1-1+1-1+1-...)</math>, soit <math>A = 1 - A</math>.
 
Donc <math>A + A = 1 \Leftrightarrow</math> i.e. <math> 2A = 1 \Leftrightarrow</math> ainsi <math> A=\frac{1}{2}</math>.
 
 
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On remarque que <math>B - A = 0-1+2-3+4-... = -B</math>
 
Donc <math>2B=A \Leftrightarrow</math> i.e. <math> 2B=\frac{1}{2} \Leftrightarrow</math> ainsi <math> B=\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}</math>.