« 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ » : différence entre les versions

La série peut être sommée par [[régularisation zêta]]. Lorsque la partie réelle de ''s'' est supérieure à 1, la [[fonction zêta de Riemann]] ''ζ''(''s'') est égale à la somme <math>\sum_{n=1}^\infty {\frac{1}{n^{-s}}}</math>. Cette somme diverge lorsque la partie réelle de ''s'' est inférieure ou égale à 1 ; en particulier, la série {{nobr|1 + 2 + 3 + 4 + ⋯}} qui résulte de ''s'' = –1 ne converge pas au sens ordinaire. En revanche, en étendant ''ζ'' par [[prolongement analytique]], on trouve <math>\zeta(-1)=- \frac{1}{12}</math>.