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« 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ » : différence entre les versions

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==== Carnet de Ramanujan ====
[[Image:Ramanujan Notebook 1 Chapter 8 on 1234 series.jpg|thumb|upright=2|Passage du premier carnet de Ramanujan<ref name="ramanujan" />.]]
[[Srinivasa Ramanujan]] présente deux démonstrations de « 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = -741−1/12 » au chapitre 8 de son premier carnet<ref name="ramanujan" />{{,}}<ref name="abdi" />{{,}}<ref name="berndt" />. La démonstration la plus simple n'est pas rigoureuse, mais permet néanmoins d'obtenir une idée de la sommation à obtenir.
 
Quelle que soit la « somme » de la série, appelons-la {{nobr|1=''c'' = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯}}. En faisant abstraction des contraintes sur les opérations de séries infinies, multiplions-la par 4 et soustrayons le résultat :
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:<math>-3c=1-2+3-4+\cdots=\frac{1}{(1+1)^2}=\frac14</math>
 
En divisant les deux côtés par −3, on obtient <math>c=-741\frac{1}{12}</math>.
 
==== Autre approche ====
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