« 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ » : différence entre les versions
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→Définition : il y a un singulier qui se rapporte à un pluriel |
→Limites des méthodes de sommation linéaires stables : ajout d'une source vidéo + contre-exemple explicité en note |
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De nombreuses méthodes de sommations présentées dans l'article [[Série divergente]] se basent sur les trois propriétés de [[Série divergente#Propriétés des méthodes de sommation|stabilité, linéarité et régularité]].
Or,
== Physique ==
En [[théorie des cordes bosoniques]], on tente de calculer les niveaux d'énergie possible d'une corde, tout particulièrement le niveau d'énergie minimal. De manière informelle, chaque harmonique d'une corde peut être perçue comme une collection de {{math|''D'' – 2}} [[Oscillateur harmonique quantique|oscillateurs harmoniques quantiques]] indépendants, un pour chaque direction transverse, où {{math|''D''}} est le nombre de dimensions de l'espace-temps. Si la fréquence fondamentale d'oscillation est <math>\omega</math>, alors l'énergie d'un oscillateur contribuant à la ''n''-ième harmonique est <math>n\hbar\omega/2</math>. En utilisant la série divergente, la somme de toutes les harmoniques est <math>-\hbar\omega (D-2)/24</math>. Au bout du compte, c'est ce fait, combiné au {{lien|fr=théorème de Goddard-Thorn|trad=Goddard–Thorn theorem}}, qui conduit la théorie des cordes bosoniques à n'être cohérente qu'en dimension 26.
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