« Approfondissements de lycée/Infini et processus infinis » : différence entre les versions

et ainsi de suite. Vraiment étrange ! Un sous-ensemble de <math>\mathbb{Z}\,</math> (nommément les nombres naturels) possède le même nombre d'éléments que <math>\mathbb{Z}\,</math> lui-même ? Les ensembles infinis ne sont pas comme les ensembles ordinaires. En fait, ceci est quelquefois utilisé comme une définition d'un ensemble infini. '''Un ensemble infini est tout ensemble qui peut être mis en bijection avec au moins un de ses sous-ensembles stricts'''. Plutôt que de dire "Le nombre d'éléments" d'un ensemble, on emploie quelquefois le mot '''cardinal''' ou '''valeur cardinale'''. <math>\mathbb{Z}\,</math> et <math>\mathbb{N}\,</math> sont dits avoir le même cardinal.

Imaginez que vous mesuriez un livre. Si vous utilisez une règle, vous obtenez 10 cm. Si vous faites plus attention et lisez les mm, vous obtenez 10,2 cm. Vous pourriez aussi être plus précis et utiliser un pied à coulisse et obtenir 10,235 cm. Avec un microscope électronique, vous obtiendriez 10,235823 cm et ainsi de suite. En général, le développement décimal de toute mesure ''réelle'' sera une liste de chiffres qui apparaitraapparaîtra complètement aléatoire.