« Approfondissements de lycée/Nombres complexes » : différence entre les versions

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Une bonne question que l'on pourrait poser est "Pourquoi ?". Pourquoi est-ce important que nous soyons capable de résoudre ces équations quadratique avec cette construction qui semble artificielle ? Il est intéressant de creuser un peu plus sur la raison de l'introduction des nombres "imaginaires" - il est apparu que non seulement cela était valide, mais qu'en plus ils permettaient une résolution plus aisée et plus élégante. Cette construction était très utile, et pouvait être approfondie.
 
La réponse à la question n'est pas liée à la résolution des équations quadratiques, mais plutôt à la résolution de l'intersection d'une [[w:Équation_cubique|équation cubique]] et d'une droite. Le mathématicien Cardan effectua la résolution des équations cubiques avec une méthode ingénieuse - comme les formules quadratiques, il existe aussi une formule qui nous donne les racines des équations cubiques, bien qu'elles soient de loin plus compliquées. Essentiellement, nous pouvons exprimer la solution d'une équation cubique <math>x^3 = 3px + 2q\,</math> sous la forme
 
<math>x=\sqrt[3]{q + \sqrt{q^2 - p^3}} + \sqrt[3]{q - \sqrt{q^2-p^3}}</math>
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