« Compression de données/Introduction » : différence entre les versions
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Ligne 209 :
'''Exemple :''' <math>a</math>={{unité|550|Mo}}, <math>b</math>={{unité|250|Mo}}<br/>
<math>\tau=1-(250/550)=54\%</math>
L'algorithme utilisé pour transformer <math>A</math> en <math>B</math> est destiné à obtenir un résultat <math>B</math> de taille inférieure à <math>A</math>. Il peut paradoxalement produire parfois un résultat de taille supérieure : dans le cas des compressions sans pertes, il existe ''toujours'' des données incompressibles, pour lesquelles le flux compressé est de taille supérieure ou égale au flux d'origine.
Ligne 222 :
** Donc, soit l'algorithme <math>C</math> est soit avec pertes (impossible par exemple de restituer le flux <math>A'</math>), soit les deux flux <math>A</math> et <math>A'</math> n'ont pas la même image compressée <math>B</math>, car l'algorithme produira deux flux compressés différents d'au moins un bit.
** En conséquence, un algorithme <math>C</math> sans pertes ne peut être qu'une [[bijection]] de <math>F_N</math> vers <math>C(F_N)</math>, c'est-à-dire qu'aucune image ne possède deux antécédents distincts : <math>\forall B \in C(F_N),\exist! A \in F_N / C(A)=B</math>.
** De plus, <math> \forall (A,A') \in F_N^2, ( A=A' \Rightarrow C(A)=C(A') ) \
* Prenons l'hypothèse <math>H</math> que tout flux compressé est plus petit que le flux d'origine : <math>\forall A \in F_N, Sz(C(A))<Sz(A)</math>
** En prenant comme unité de taille l'octet (<math>2^8=256</math> valeurs distinctes), le nombre total de fichiers distincts de taille <math>N</math> est <math>card(F_N)=256^N</math>.
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