« Algèbre/Théorie élémentaire des ensembles » : différence entre les versions
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Ligne 54 :
'''Propositions'''
#<math>(\forall E, \forall F, \left((E\subset F) \
#<math>(\forall E, \forall F, \left((E\subset F) \
Ligne 66 :
::Donc si <math>x \in E</math> alors <math>x \in G</math> d'où <math>E \subset G</math>
:: 2. Soient <math>E</math> et <math>F</math> deux ensembles. L'énoncé <math>\left((E\subset F) \
Ligne 78 :
Nous appelons '''intersection''' de deux ensembles quelconques ''E'' et ''F'', l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à la fois à ''E'' et ''F''. Cet ensemble se note <math>E\cap F</math>, et nous avons
:<math>E\cap F=\{x/(x\in E)\
<math>E\cap F</math> se lit « ''E'' inter ''F'' ».
Ligne 98 :
Nous appelons '''réunion''' de deux ensembles ''E'' et ''F'' l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à ''E'' ou à ''F'' (éventuellement les deux). Cet ensemble se note <math>E\cup F</math> et nous avons
:<math>E\cup F=\{x/(x\in E)\
<math>E\cup F</math> se lit « ''E'' union ''F'' ».
Ligne 110 :
Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques. Nous appelons '''différence''' de ''E'' et ''F'', l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à ''E'' mais pas à ''F''. Cet ensemble se note <math>E \backslash F</math> et nous avons
:<math>E\backslash F=\{x/(x\in E) \
<math>E\backslash F</math> se lit « ''E'' différence ''F'' ».
Ligne 118 :
Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques. Nous appelons '''différence symétrique''' de ''E'' et ''F'', l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à ''E'' ou à ''F'' mais pas au deux à la fois. Cet ensemble se note <math>E \Delta F</math> et nous avons
:<math>E\Delta F=\{x/\left((x\in E)\
<math>E\Delta F</math> se lit « ''E'' delta ''F'' ».
Ligne 186 :
Formellement, le couple <math>(x,y)</math> peut être défini ainsi : si <math>x</math> et <math>y</math> sont deux objets, alors <math>(x,y)=\{\{x\},\{x,y\}\}</math>.
Cette définition assure en particulier que <math>(a,b)=(c,d) \Leftrightarrow (a=c \,\
''Remarque :''
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