« La politique monétaire/Le modèle CC/LM » : différence entre les versions

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Il y a quelques chapitres, nous avons vu le fameux canal du crédit, qui montre que la politique monétaire influence l'offre de crédit de la part des banques. Pour résumer le fonctionnement du canal du crédit, des taux faibles stimulent l'activité économique (en augmentant l'offre de crédit), alors que des taux hauts la ralentissent. Si on traduit cela dans le langage des mathématiques, on retrouve ni plus ni moins qu'une courbe IS. En théorie, une modélisation assez fine du canal du crédit devrait permettre de retrouver une courbe IS après quelques développements mathématiques. Ce n'est ni plus ni moins que ce qu'on fait Bernanke et Blinder, dans leur article daté de 1988. Ils ont élaboré un modèle qui décrit le canal du crédit, à l'exception du canal du rationnement du crédit, et qui a pour résultat une courbe IS décroissante (entre autres résultats). Pour ce faire, le modèle part du bilan des banques, fait quelques hypothèses et arrive à retrouver cette courbe IS spéciale après moult calculs.
 
==Les hypothèses de base du modèle==
==Le bilan des banques==
 
Ce modèle fait quelques simplifications qui rendent plus simple l'étude du bilan des banques.
* Le modèle suppose que le passif des banques est composé uniquement des dépôts. Ce qui fait que l'on ne tient pas compte des espèces et de l'actif net, tous deux supposés nuls.
* Ensuite, les banques commerciales ont, comme actifs, leurs réserves, des contrats de crédits et des obligations d'état. On néglige les autres actifs, que ce soit les obligations d’entreprise ou les actions, voire l'immobilier.
 
===Le bilan des banques===
 
Avec ces hypothèses, la base monétaire se résume aux réserves bancaires et la masse monétaire aux dépôts.
: <math>R + C + O = D</math>
 
Dans ce qui suit, on note <math>\sigma</math> le taux de réserve obligatoire(par réserves, <math>R_o</math>on veut dire à la fois les réserves obligatoires et <math>R_e</math>excédentaires). Retranchons les réserves excédentaires.des Ondeux acotés :
 
: <math>R_o + R_e + C + O = D (1 - \sigma)</math>
 
Cette équation a une interprétation assez simple. Elle nous dit ce que la banque fait des dépôts qu'elle ne doit pas mettre en réserve. Si elle n'a pas le choix d'abandonner une part des dépôts en réserves obligatoires, elle peut faire ce qu'elle veut du reste. Et les hypothèses du modèle nous disent qu'elle peut soit placer cette part en réserves excédentaireexcédentaires, en obligations, ou les prêter sous la forme de crédits. La répartition exacte, à savoir tel pourcentage en obligation, tel autre en crédit et tel autre en réserves excédentaires, est au choix de la banque commerciale. Dans ce qui va suivre, nous allons supposer que la banque alloue :
Retranchons les réserves obligatoires des deux cotés :
 
: <math>R_e + C + O = D (1 - \sigma)</math>
 
Cette équation a une interprétation assez simple. Elle nous dit ce que la banque fait des dépôts qu'elle ne doit pas mettre en réserve. Si elle n'a pas le choix d'abandonner une part des dépôts en réserves obligatoires, elle peut faire ce qu'elle veut du reste. Et les hypothèses du modèle nous disent qu'elle peut soit placer cette part en réserves excédentaire, en obligations, ou les prêter sous la forme de crédits. La répartition exacte, à savoir tel pourcentage en obligation, tel autre en crédit et tel autre en réserves excédentaires, est au choix de la banque commerciale. Dans ce qui va suivre, nous allons supposer que la banque alloue :
* un pourcentage <math>r</math> des dépôts libres en réserves excédentaires ;
* un pourcentage <math>c</math> des dépôts libres en crédits ;
* un pourcentage <math>o</math> des dépôts libres en obligations.
 
: <math>R_e = r \times D (1 - \sigma)</math>
: <math>C = c \times D (1 - \sigma)</math>
: <math>O = o \times D (1 - \sigma)</math>
 
En injectant ces relations dans l'équation <math>R_e + C + O = D (1 - \sigma)</math> et en divisant par : <math>D (1 - \sigma)</math>, on trouve :
 
: <math>r + c + o = 1</math>
 
===L'influence des taux===
Une fois qu'on connait seulement deux coefficients, on connait fatalement le troisième, en raison de l'équation précédente. On peut encore simplifier la situation en négligeant l'existence des réserves excédentaires. Cette hypothèse marche bien quand les réserves ne sont pas ou peu rémunérées et que : les crédits ou obligations ont un risque suffisamment couvert par leur taux. Sous ces conditions, les banques n'ont aucun intérêt à garder des réserves excédentaires et il est plus rentable de les prêter sous forme de crédits ou d'obligations. Nous utiliserons cette hypothèse dans ce qui suit. On peut alors négliger un des deux coefficient c ou o, vu que les deux sont reliés par la relation :
 
La valeur de ces coefficients est influencée par les taux, comme nous allons le voir ci-dessous. Si les taux et le risque des crédits et obligations étaient identiques, il n'y aurait pas grand chose à dire. Les banques répartiraient leurs encaisses aléatoirement. Mais dans les faits, crédits et obligations ne sont pas des substituts parfaits : leurs taux sont différents, de même que leur risque. Pour simplifier, on peut établir une relation entre le risque d'un placement et sa rémunération : plus un placement est risqué, plus il doit fournir un taux élevé pour attirer les investisseurs. Ce taux sert par exemple, dans le cas des crédits, à compenser un risque de non-remboursement. Dans ce qui suit, on suppose que les obligations ne sont pas risquées, et que leur taux est un taux sans risque. Cette hypothèse marche bien car les obligations sont un instrument financier assez sûr et sans risque, du moins pour la plupart des obligations d'états ou de grandes entreprises (les plus courantes). Par contre, les crédits sont plus risqués et offrent une sur-rémunération par rapport aux obligations. On peut résumer cela mathématiquement comme suit :
: <math>o = 1 - c</math>
 
: Dans<math>i_{c} ce= quii_{o} suit,+ onp_r</math>, noteraavec <math>i_c</math> le taux d'intérêt sur les crédits et <math>i_o</math> le taux sur les obligations d'état, Yet le<math>p_r/math> PIBla etprime p lede risque des crédits.
La valeur de ces coefficients est influencée par les taux, comme nous allons le voir ci-dessous.
 
==La courbe CC==
 
: Dans ce qui suit, on notera <math>i_c</math> le taux d'intérêt sur les crédits et <math>i_o</math> le taux sur les obligations d'état, Y le PIB et p le risque des crédits.
 
Maintenant, étudions un peu le coefficient c, qui indique combien de crédits sont accordés. On doit distinguer l'offre de crédits de la part des banques, à savoir la quantité d'argent qu'elles sont disposées à prêter, de la demande de crédits des agents (ménages et entreprises). Et les deux ne sont pas influencés de la même manière par les taux d'intérêt.
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