« Les suites et séries/Les opérations sur les limites de suites » : différence entre les versions

Il est intéressant de regarder quelle est la limite d'une somme de deux suites, ou de leur produit. Dans une telle condition, on peut dire si la limite de la somme converge ou diverge selon le comportement des deux suites. Pour les suites qui convergent, le résultat est plutôt simple : la limite de la somme est la somme des limites, idem pour le produit ou le quotient.. Pour deux suites <math>(a_n)</math> et <math>(b_n)</math> qui convergent respectivement vers <math>a</math> et <math>b</math>, leur somme converge vers <math>a + b</math>, leur différence vers <math>a - b</math>, leur produit vers <math>a \times b</math> et leur quotient vers <math>a \over b</math>. Le résultat pour les suites divergentes est assez compliqué, mais le résultat diverge dans la plupart des cas, sauf dans quelques cas où le résultat n'est pas connu qui portent le nom de '''formes indéterminées'''. Dans les tableaux qui suivent, ces formes indéterminées seront notées "F.I".